himpunan semesta A= 7,9,11,13 Tentukan ) Jika M= 6,7,8,9 maka : KUM dan K O N adalah __ Buktikan bahwa n(pvq)=upnuq Tentukan suku ke -25 dari barisan 4.2.0,- Jika diketahui suaw barisan :2,4,6,8, __ Tentukan suku ke -7 dan suku ke - IS nya!

Berikut pembahasan soal-soal yang Anda berikan:

1. Himpunan Semesta dan Operasi Himpunan

Diketahui himpunan semesta S (tidak didefinisikan dalam soal, asumsikan S mencakup semua elemen dalam A dan M) dan himpunan A = {7, 9, 11, 13} serta M = {6, 7, 8, 9}. Kita akan mencari KUM (Komplemen M) dan K O N (Komplemen dari irisan M dan A).

* KUM (Komplemen M): Komplemen dari M adalah himpunan elemen yang ada di S tetapi *tidak* ada di M. Karena S tidak didefinisikan secara eksplisit, kita hanya bisa menentukan KUM relatif terhadap himpunan yang diketahui. Jika kita asumsikan S mencakup semua elemen A dan M, maka KUM akan mencakup semua elemen selain {6, 7, 8, 9}. Contohnya, jika S = {6, 7, 8, 9, 11, 13}, maka KUM = {11, 13}.

* K O N (Komplemen dari irisan M dan A): Irisan M dan A (M ∩ A) adalah himpunan elemen yang ada *baik* di M *maupun* di A. M ∩ A = {7, 9}. Komplemen dari irisan ini (K O N) adalah himpunan elemen yang *tidak* ada di {7, 9}. Sekali lagi, karena S tidak didefinisikan, kita hanya bisa memberikan jawaban relatif. Jika S = {6, 7, 8, 9, 11, 13}, maka K O N = {6, 8, 11, 13}.

Kesimpulan: Untuk menentukan KUM dan KON secara pasti, kita perlu definisi himpunan semesta S yang jelas.


2. Buktikan bahwa n(p ∪ q) = n(p) + n(q) - n(p ∩ q)

Rumus ini berlaku untuk himpunan berhingga dan menyatakan bahwa jumlah elemen dalam gabungan dua himpunan (p ∪ q) sama dengan jumlah elemen di himpunan p ditambah jumlah elemen di himpunan q dikurangi jumlah elemen yang ada di kedua himpunan (irisan p dan q). Ini karena elemen yang ada di kedua himpunan dihitung dua kali jika kita hanya menjumlahkan n(p) dan n(q), sehingga perlu dikurangi sekali.

Bukti (menggunakan diagram Venn):

Bayangkan diagram Venn dengan dua lingkaran yang mewakili himpunan p dan q. Luas lingkaran p mewakili n(p), luas lingkaran q mewakili n(q), dan luas irisan kedua lingkaran mewakili n(p ∩ q). Luas gabungan kedua lingkaran (p ∪ q) adalah jumlah luas p dan q dikurangi luas irisan (karena irisan dihitung dua kali jika kita hanya menjumlahkan luas p dan q). Oleh karena itu, n(p ∪ q) = n(p) + n(q) - n(p ∩ q).


3. Barisan Aritmatika

Barisan yang diberikan adalah 2, 4, 6, 8, ... Ini adalah barisan aritmatika dengan beda (selisih antara dua suku berurutan) sebesar 2. Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

di mana:

* aₙ = suku ke-n
* a₁ = suku pertama (2)
* n = nomor suku
* d = beda (2)

* Suku ke-7: a₇ = 2 + (7 - 1) * 2 = 2 + 12 = 14
* Suku ke-15: a₁₅ = 2 + (15 - 1) * 2 = 2 + 28 = 30


Kesimpulan: Suku ke-7 adalah 14 dan suku ke-15 adalah 30. Perlu diperhatikan bahwa soal meminta suku ke -7 dan -15, namun dalam konteks barisan aritmatika, indeks suku biasanya dimulai dari 1. Jika dimaksudkan sebagai suku ke-7 dan ke-15, maka jawaban di atas sudah benar. Jika ada maksud lain, perlu penjelasan lebih lanjut.