Hitung iint _(1x)^22x^2dydx dalam K oordinat Pilar

Question

Pertanyaan

Hitung iint _(1x)^22x^2dydx dalam K oordinat Pilar

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menghitung integral ganda $\iint _{1x}^{22}x^{2}dydx$ dalam koordinat pilar, kita perlu mengubah integral tersebut menjadi integral iterasi. Dalam koordinat pilar, integral iterasi dapat ditulis sebagai $\int_{a}^{b} \int_{f(x)}^{g(x)} f(x,y) \, dy \, dx$, di mana $a$ dan $b$ adalah batas integral terhadap $x$, dan $f(x)$ dan $g(x)$ adalah fungsi yang menentukan batas integral terhadap $y$.

Dalam hal ini, kita dapat menulis integral ganda sebagai $\int_{1}^{22} \int_{1}^{x} x^{2} \, dy \, dx$. Sekarang kita dapat menghitung integral ini dengan mengganti urutan integrasi dan menghitung integral terhadap $y$ terlebih dahulu.

$\int_{1}^{22} \int_{1}^{x} x^{2} \, dy \, dx = \int_{1}^{22} x^{2} \int_{1}^{x} \, dy \, dx$

Integral terhadap $y$ adalah $\int_{1}^{x} \, dy = x - 1$, sehingga integral ganda menjadi:

$\int_{1}^{22} x^{2} (x - 1) \, dx$

Sekarang kita dapat menghitung integral ini terhadap $x$:

$\int_{1}^{22} x^{2} (x - 1) \, dx = \int_{1}^{22} (x^{3} - x^{2}) \, dx$

Dengan mengganti $u = x^{3}$ dan $v = x^{2}$, kita dapat menghitung integral ini:

$\int_{1}^{22} (x^{3} - x^{2}) \, dx = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} \bigg|_{1}^{22}$

Menggantikan batas integral, kita dapat menghitung nilai integral:

$\frac{1}{4} (22^{4} - 1^{4}) - \frac{1}{3} (22^{3} - 1^{3})$

$= \frac{1}{4} (234256 - 1) - \frac{1}{3} (10648 - 1)$

$= \frac{1}{4} (234255) - \frac{1}{3} (10647)$

$= 58632.5 - 3549$

$= 55083.5$

Jadi, nilai integral ganda $\iint _{1x}^{22}x^{2}dydx$ dalam koordinat pilar adalah 55083.5.

Pertanyaan

Hitung iint _(1x)^22x^2dydx dalam K oordinat Pilar

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih