LATIHAN SIFAT -SIFAT OPERASI ARITMATIK A MATRIKS 1. Jika AA^-1=A^-1A=I tentukan nilai x dari matriks berikut: A=[} 9&7 5&4 ] 2. Hitung det. AB dari matriks berikut: A=[} 3&4 1&0 2&2 ] 3. Carilah matriks x: a. [} 2&3 -5&9 ] b. x[} 3&-2&4 2&1&2 6&7&9 ] 4. Apakah matriks berikut orthogonal AA^T=A^TA=I A=[} 5&8 3&1 ] 5. Buktikan AA^-1 dan A^-1A akan menghasilkan matriks identitas: A=[} 5&1&0 2&6&4 4&3&2 ]

Question

Pertanyaan

LATIHAN SIFAT -SIFAT OPERASI ARITMATIK A MATRIKS 1. Jika AA^-1=A^-1A=I tentukan nilai x dari matriks berikut: A=[} 9&7 5&4 ] 2. Hitung det. AB dari matriks berikut: A=[} 3&4 1&0 2&2 ] 3. Carilah matriks x: a. [} 2&3 -5&9 ] b. x[} 3&-2&4 2&1&2 6&7&9 ] 4. Apakah matriks berikut orthogonal AA^T=A^TA=I A=[} 5&8 3&1 ] 5. Buktikan AA^-1 dan A^-1A akan menghasilkan matriks identitas: A=[} 5&1&0 2&6&4 4&3&2 ]

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Mari kita selesaikan setiap soal satu per satu.

Soal 1
Diketahui:

\[ A = \begin{bmatrix} 9 & 7 \\ 5 & 4 \bmatrix}, \quad A^{-1} = \begin{bmatrix} x-1 & x-12 \\ -x & x+4 \end{bmatrix} \]

Kita tahu bahwa \( AA^{-1} = I \), maka:
\[ \begin{bmatrix} 9 & 7 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix-1 & x-12 \\ -x & x+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Kalikan matriks tersebut:
\[ \begin{bmatrix} 9(x-1) + 7(-x) & 9(x-12) + 7(x+4) \\ 5(x-1) + 4(-x) & 5(x-12) + 4(x+4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Sederhanakan:
\[ \begin{bmatrix} 9x - 9 - 7x & 9x - 1087x + 28 \\ 5x - 5 - 4x & 5x - 60 + 4x + 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]

\[ \begin{bmatrix} 2x - 9 & 16x - 80 \\ x - 5 & 9x - 44 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Dari sini, kita dapatkan sistem persamaan:
\[ 2x - 9 = 1 \]
\[ 16x - 80 = 0 \]
\[ x - 5 = 0 \]
\[ 9x - 44 = 1 \]

Selesaikan persamaan tersebut:
1. \( 2x - 9 = 1 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5 \)
2. \( 16x - 80 = 0 \Rightarrow 16x = 80 \Rightarrow x = 5 \)
3. \( x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \)
4. \( 9x - 44 = 1 \Rightarrow 9x = 45 \Rightarrow x = 5 \)

Jadi, nilai \( x \) adalah 5.

Soal 2
Hitung determinan \( \text{det}(AB) \):

\[ A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ & 0 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 4 \\ 3 & 6 & 2 \end{bmatrix} \]

Pertama, hitung \( AB \):
\[ AB = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 5 & 4 \\ 3 & 6 & 2 \end{bmatrix} \]

\[ AB = \begin{bmatrix} 3(1) + 4(3) & 3(5) + 4(6) & 3(4) + 4(2) \\ 1(1) + 0(3) & 1(5) + 0(6) & 1(4) + 0(2) \\ 2(1) + 2(3) & 2(5) + 2(6) & 2(4) + 2(2) \end{bmatrix} \]

\[ AB = \begin{bmatrix} 312 & 15 + 24 & 12 + 8 \\ 1 + 0 & 5 + 0 & 4 + 0 \\ 2 + 6 & 10 + 12 & 8 + 4 \end{bmatrix} \]

\[ AB = \begin{bmatrix} 15 & 39 & 20 \\ 1 & 5 & 4 \\ 8 & 22 & 12 \end{bmatrix} \]

Hitung determinan \( \text{det}(

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih