4. Fungsi pendapatan R(Q)=300Q-3Q^2 dan fungsi biaya C(Q)=50+20Q Tentukan Q yang memaksimalkar keuntungan.

Question

Pertanyaan

4. Fungsi pendapatan R(Q)=300Q-3Q^2 dan fungsi biaya C(Q)=50+20Q Tentukan Q yang memaksimalkar keuntungan.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk memaksimalkan keuntungan, kita perlu mencari nilai \( Q \) yang memaksimalkan selisih antara pendapatan total \( R(Q) \) dan biaya total \( C(Q) \). Keuntungan \( \pi(Q) \) didefinisikan sebagai:

\[ \pi(Q) = R(Q) - C(Q) \]

Diberikan:
\[ R(Q) = 300Q - 3Q^2 \]
\[ C(Q) = 50 + 20Q \]

Maka, fungsi keuntungan menjadi:
\[ \pi(Q) = (300Q - 3Q^2) - (50 + 20Q) \]
\[ \pi(Q) = 300Q - 3Q^2 - 50 - 20Q \]
\[ \pi(Q) = -3Q^2 + 280Q - 50 \]

Untuk memaksimalkan keuntungan, kita turunkan fungsi keuntungan terhadap \( Q \) dan mencari titik kritisnya dengan menyamakan turunan pertama ke nol:

\[ \frac{d\pi(Q)}{dQ} = -6Q + 280 \]

Samakan dengan nol untuk mencari titik maksimum:
\[ -6Q + 280 = 0 \]
\[ 6Q = 280 \]
\[ Q = \frac{280}{6} \]
\[ Q = \frac{140}{3} \]
\[ Q \approx 46.67 \]

Jadi, nilai \( Q \) yang memaksimalkan keuntungan adalah sekitar 46.67 unit.

Pertanyaan

4. Fungsi pendapatan R(Q)=300Q-3Q^2 dan fungsi biaya C(Q)=50+20Q Tentukan Q yang memaksimalkar keuntungan.

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih