Diketahui fungsi f(x)=2x+1 dan g(x)=(x+1)/(x),xneq 0 Invers (fcirc g)(x) adalah A (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x-3),xneq 3 A B (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x+3),xneq -3 B C (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x-3),xneq 3 D (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x+3),xneq -3

Question

Pertanyaan

Diketahui fungsi f(x)=2x+1 dan g(x)=(x+1)/(x),xneq 0 Invers (fcirc g)(x) adalah A (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x-3),xneq 3 A B (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x+3),xneq -3 B C (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x-3),xneq 3 D (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x+3),xneq -3

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menemukan invers dari \((f \circ g)(x)\), kita perlu terlebih dahulu menentukan bentuk dari \((f \circ g)(x)\).

1. Hitung \((f \circ g)(x)\):

\[
(f \circ g)(x) = f(g(x))
\]

Diketahui \(g(x) = \frac{x+1}{x}\), maka:

\[
f(g(x)) = f\left(\frac{x+1}{x}\right)
\]

Substitusi \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):

\[
f\left(\frac{x+1}{x}\right) = 2\left(\frac{x+1}{x}\right) + 1 = \frac{2(x+1)}{x} + 1 = \frac{2x + 2}{x} + 1 = \frac{2x + 2 + x}{x} = \frac{3x + 2}{x}
\]

Jadi, \((f \circ g)(x) = \frac{3x + 2}{x}\).

2. Cari invers dari \((f \circ g)(x)\):

Misalkan \(y = (f \circ g)(x) = \frac{3x + 2}{x}\).

Untuk mencari inversnya, kita selesaikan persamaan ini untuk \(x\):

\[
y = \frac{3x + 2}{x}
\]

Kalikan kedua sisi dengan \(x\) untuk menghilangkan pecahan:

\[
yx = 3x + 2
\]

Pindahkan semua suku yang mengandung \(x\) ke satu sisi:

\[
yx - 3x = 2
\]

Faktorkan \(x\) di sisi kiri:

\[
x(y - 3) = 2
\]

Bagi kedua sisi dengan \((y - 3)\) untuk menyelesaikan \(x\):

\[
x = \frac{2}{y - 3}
\]

Jadi, invers dari \((f \circ g)(x)\) adalah:

\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{2}{x - 3}
\]

3. Periksa domain invers:

Karena \(g(x)\) tidak terdefinisi ketika \(x = 0\), maka \((f \circ g)(x)\) juga tidak terdefinisi ketika \(x = 0\). Oleh karena itu, inversnya harus memiliki pembatasan yang sesuai.

Jadi, jawaban yang benar adalah:

\[
\boxed{\frac{2}{x - 3}, x \neq 3}
\]

Jawaban yang sesuai dengan pilihan adalah C.

Pertanyaan

Diketahui fungsi f(x)=2x+1 dan g(x)=(x+1)/(x),xneq 0 Invers (fcirc g)(x) adalah A (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x-3),xneq 3 A B (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x+3),xneq -3 B C (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x-3),xneq 3 D (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x+3),xneq -3

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih