F(x)=(x(x^2-4))/(x^2)(x+0)+1

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menganalisis fungsi \( f(x) = \frac{x(x^2 - 9)}{x^2(x + 6) + 1} \). Mari kita mulai dengan menyederhanakan ekspresi tersebut.

Pertama, kita lihat pembilang:
\[ x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3) \]

Kemudian, kita lihat penyebut:
\[ x^2(x + 6) + 1 = x^3 + 6x^2 + 1 \]

Jadi, fungsi tersebut menjadi:
\[ f(x) = \frac{x(x - 3)(x + 3)}{x^3 + 6x^2 + 1} \]

Selanjutnya, kita akan mencari titik-titik singgung (jika ada) dengan mencari nilai \( x \) yang membuat pembilang dan penyebut sama-sama nol.

1. Mencari akar pembilang:
\[ x(x - 3)(x + 3) = 0 \]
Akar-akar dari persamaan ini adalah:
\[ x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3 \]

2. Mencari akar penyebut:
\[ x^3 + 6x^2 + 1 = 0 \]
Ini adalah persamaan kubik yang lebih kompleks untuk diselesaikan secara analitik. Namun, kita bisa mencoba mencari solusi numerik atau menggunakan metode faktorisasi jika memungkinkan.

Karena penyebut tidak mudah difaktorkan secara eksplisit, kita akan memeriksa apakah ada titik singgung dengan cara mencari nilai \( x \) yang membuat pembilang dan penyebut sama.

Mari kita coba beberapa nilai \( x \) yang mungkin menyebabkan pembilang dan penyebut menjadi nol:

- Untuk \( x = 0 \):
\[ f(0) = \frac{0(0^2 - 9)}{0^2(0 + 6) + 1} = \frac{0}{1} = 0 \]

- Untuk \( x = 3 \):
\[ f(3) = \frac{3(3^2 - 9)}{3^2(3 + 6) + 1} = \frac{3(9 - 9)}{9(9 + 6) + 1} = \frac{0}{0} \]
Ini menunjukkan bahwa \( x = 3 \) adalah titik singgung.

- Untuk \( x = -3 \):
\[ f(-3) = \frac{-3((-3)^2 - 9)}{(-3)^2(-3 + 6) + 1} = \frac{-3(9 - 9)}{9(3 + 6) + 1} = \frac{0}{0} \]
Ini juga menunjukkan bahwa \( x = -3 \) adalah titik singgung.

Jadi, kita memiliki dua titik singgung pada \( x = 3 \) dan \( x = -3 \). Untuk mendapatkan informasi lebih lanjut tentang perilaku fungsi di sekitar titik-titik ini, kita bisa menggunakan analisis limit atau turunan, tetapi itu di luar cakupan penjelasan ini.

Kesimpulannya, fungsi \( f(x) \) memiliki titik singgung di \( x = 3 \) dan \( x = -3 \).