Tentukan himpunan penyelesa ian dari pertidaksama an berikut: a 2-6xlt 4x-8 b x^2-5x-6gt 0

Question

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesa ian dari pertidaksama an berikut: a 2-6xlt 4x-8 b x^2-5x-6gt 0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Penyelesaian:

a. $2-6x \lt 4x-8$

1. Gabungkan suku-suku sejenis:
- Kurangi $4x$ dari kedua ruas:
$2 - 6x - 4x \lt 4x - 8 - 4x$
$2 - 10x \lt -8$
- Kurangi $2$ dari kedua ruas:
$2 - 10x - 2 \lt -8 - 2$
$-10x \lt -10$

2. Bagi kedua ruas dengan $-10$ dan balik tanda pertidaksamaan:
- Karena kita membagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan dibalik.
$x \gt 1$

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2-6x \lt 4x-8$ adalah $x \gt 1$.

b. $x^{2}-5x-6 \gt 0$

1. Faktorkan persamaan kuadrat:
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $-6$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $-5$. Bilangan tersebut adalah $-6$ dan $1$.
- Maka, persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi:
$(x-6)(x+1) \gt 0$

2. Tentukan titik-titik kritis:
- Titik kritis adalah nilai $x$ yang membuat persamaan kuadrat sama dengan nol.
- $(x-6)(x+1) = 0$
- $x = 6$ atau $x = -1$

3. Buat garis bilangan dan uji tanda:
- Garis bilangan dibagi menjadi tiga interval oleh titik-titik kritis: $x \lt -1$, $-1 \lt x \lt 6$, dan $x \gt 6$.
- Uji tanda pada setiap interval dengan memilih nilai $x$ di dalam interval tersebut dan substitusikan ke dalam persamaan $(x-6)(x+1) \gt 0$.
- Contoh:
- Untuk $x \lt -1$, misal $x = -2$: $(-2-6)(-2+1) = 8 \gt 0$
- Untuk $-1 \lt x \lt 6$, misal $x = 0$: $(0-6)(0+1) = -6 \lt 0$
- Untuk $x \gt 6$, misal $x = 7$: $(7-6)(7+1) = 8 \gt 0$

4. Tentukan himpunan penyelesaian:
- Dari uji tanda, kita ketahui bahwa persamaan $(x-6)(x+1) \gt 0$ bernilai benar untuk $x \lt -1$ dan $x \gt 6$.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $x^{2}-5x-6 \gt 0$ adalah $x \lt -1$ atau $x \gt 6$.

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesa ian dari pertidaksama an berikut: a 2-6xlt 4x-8 b x^2-5x-6gt 0

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih