Hubungan Kurva Ketinggian dan Gradien Contoh . Diberikan paraboloida z=(x^2)/(4)+y^2 a) Tentukan persamaan kurva ketinggian yang melalui titik P(2,1) kemudian sketsa kurvanya. b) Tentukan vektor gradien dari paraboloid tersebut di titik P dan gambarkan gradiennya dengan titik awal di P.

Question

Pertanyaan

Hubungan Kurva Ketinggian dan Gradien Contoh . Diberikan paraboloida z=(x^2)/(4)+y^2 a) Tentukan persamaan kurva ketinggian yang melalui titik P(2,1) kemudian sketsa kurvanya. b) Tentukan vektor gradien dari paraboloid tersebut di titik P dan gambarkan gradiennya dengan titik awal di P.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

a) Persamaan kurva ketinggian diperoleh dengan menetapkan nilai z konstan. Di titik P(2,1), $z = \frac{2^2}{4} + 1^2 = 2$. Jadi, persamaan kurva ketinggian yang melalui P adalah $\frac{x^2}{4} + y^2 = 2$. Ini adalah persamaan elips.

b) Vektor gradien dari paraboloid $z = f(x,y) = \frac{x^2}{4} + y^2$ diberikan oleh $\nabla f(x,y) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right) = \left(\frac{x}{2}, 2y\right)$. Di titik P(2,1), vektor gradiennya adalah $\nabla f(2,1) = (1, 2)$. Vektor ini menunjuk ke arah peningkatan tercepat dari fungsi f di titik P.

Pertanyaan

Hubungan Kurva Ketinggian dan Gradien Contoh . Diberikan paraboloida z=(x^2)/(4)+y^2 a) Tentukan persamaan kurva ketinggian yang melalui titik P(2,1) kemudian sketsa kurvanya. b) Tentukan vektor gradien dari paraboloid tersebut di titik P dan gambarkan gradiennya dengan titik awal di P.

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih