3. Selesaikan ketidaksamaan: 2x^2-5x+2leqslant 0

Question

Pertanyaan

3. Selesaikan ketidaksamaan: 2x^2-5x+2leqslant 0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan \(2x^{2}-5x+2\leqslant 0\), kita perlu mencari nilai-nilai \(x\) yang membuat ekspresi ini kurang dari atau sama dengan nol. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Cari akar-akar persamaan kuadrat \(2x^{2}-5x+2=0\).
- Gunakan rumus kuadrat \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), dengan \(a=2\), \(b=-5\), dan \(c=2\).
- Hitung diskriminan: \(\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\).
- Temukan akar-akar:
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4}
\]
Jadi, akar-akarnya adalah \(x_1 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) dan \(x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\).

2. Tentukan interval-interval yang memenuhi ketidaksamaan.
- Karena parabola terbuka ke atas (koefisien \(x^2\) positif), maka fungsi kuadrat \(2x^2 - 5x + 2\) akan kurang dari atau sama dengan nol di antara kedua akar tersebut.
- Jadi, interval yang memenuhi adalah \(\frac{1}{2} \leq x \leq 2\).

3. Tuliskan solusi dalam bentuk interval.
- Solusi dari ketidaksamaan \(2x^{2}-5x+2\leqslant 0\) adalah \(\boxed{\left[ \frac{1}{2}, 2 \right]}\).

Dengan demikian, nilai-nilai \(x\) yang memenuhi ketidaksamaan tersebut adalah semua \(x\) dalam interval \(\left[ \frac{1}{2}, 2 \right]\).

Pertanyaan

3. Selesaikan ketidaksamaan: 2x^2-5x+2leqslant 0

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih