lim _(xarrow 2)(x^2-4x+4)/(x^2)+x-6 b. lim _(xarrow 4)(x^2-16)/(x-4)

Question

Pertanyaan

lim _(xarrow 2)(x^2-4x+4)/(x^2)+x-6 b. lim _(xarrow 4)(x^2-16)/(x-4)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

a. $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}+x-6} = 0$

b.** $\lim _{x\rightarrow 4}\frac {x^{2}-16}{x-4} = 8$

Answer 2

a. Untuk menyelesaikan limit $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}+x-6}$, kita perlu memeriksa apakah fungsi tersebut terdefinisi di $x = 2$. Jika terdefinisi, maka limitnya adalah nilai fungsi di titik tersebut. Jika tidak terdefinisi, kita perlu mencari pendekatan lain.

Pertama, kita coba substitusi $x = 2$ ke dalam fungsi:

$$\frac {(2)^{2}-4(2)+4}{(2)^{2}+2-6} = \frac {4-8+4}{4+2-6} = \frac {0}{0}$$

Karena kita mendapatkan bentuk $\frac {0}{0}$, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa mencoba faktorisasi:

$$\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}+x-6} = \frac {(x-2)^2}{(x-2)(x+3)}$$

Setelah membatalkan faktor $(x-2)$ yang sama di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan:

$$\frac {x-2}{x+3}$$

Sekarang kita bisa menghitung limitnya dengan substitusi $x = 2$:

$$\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{x+3} = \frac {2-2}{2+3} = \frac {0}{5} = 0$$

b. Untuk menyelesaikan limit $\lim _{x\rightarrow 4}\frac {x^{2}-16}{x-4}$, kita juga perlu memeriksa apakah fungsi tersebut terdefinisi di $x = 4$. Jika terdefinisi, maka limitnya adalah nilai fungsi di titik tersebut. Jika tidak terdefinisi, kita perlu mencari pendekatan lain.

Pertama, kita coba substitusi $x = 4$ ke dalam fungsi:

$$\frac {(4)^{2}-16}{4-4} = \frac {16-16}{0} = \frac {0}{0}$$

Karena kita mendapatkan bentuk $\frac {0}{0}$, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa mencoba faktorisasi:

$$\frac {x^{2}-16}{x-4} = \frac {(x-4)(x+4)}{x-4}$$

Setelah membatalkan faktor $(x-4)$ yang sama di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan:

$$\frac {x+4}{1}$$

Sekarang kita bisa menghitung limitnya dengan substitusi $x = 4$:

$$\lim _{x\rightarrow 4}\frac {x+4}{1} = 4+4 = 8$$

2.

Pertanyaan

lim _(xarrow 2)(x^2-4x+4)/(x^2)+x-6 b. lim _(xarrow 4)(x^2-16)/(x-4)

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih