lim _(xarrow -1)((x+1)/((2x^2)+7x+5)^(2))

Question

Pertanyaan

lim _(xarrow -1)((x+1)/((2x^2)+7x+5)^(2))

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Pertanyaan ini adalah tentang mencari batas fungsi. Fungsi yang diberikan adalah $\frac {x+1}{(2x^{2}+7x+5)^{2}}$ dan kita diminta untuk mencari batasnya saat x mendekati -1.

Pertama, kita perlu memeriksa apakah kita bisa langsung menggantikan x dengan -1 ke dalam fungsi. Jika kita melakukannya, kita akan mendapatkan $\frac {-1+1}{(2(-1)^{2}+7(-1)+5)^{2}}$ yang menghasilkan $\frac {0}{0}$, yang tidak ditentukan.

Namun, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital, yang menyatakan bahwa jika batas suatu fungsi adalah bentuk tidak ditentukan $\frac {0}{0}$ atau $\frac {\infty}{\infty}$, maka batas tersebut sama dengan batas turunan atas dibagi turunan bawah.

Maka, kita perlu mencari turunan atas dan bawah. Turunan atas adalah 1 dan turunan bawah adalah $4x+7$. Jadi, batas tersebut menjadi $\lim _{x\rightarrow -1}(\frac {1}{(4x+7)})$.

Sekarang, kita bisa langsung menggantikan x dengan -1 ke dalam fungsi baru ini dan kita mendapatkan $\frac {1}{(4(-1)+7)}$ yang menghasilkan 0.

Jadi, $\lim _{x\rightarrow -1}(\frac {x+1}{(2x^{2}+7x+5)^{2}})=0$.

Pertanyaan

lim _(xarrow -1)((x+1)/((2x^2)+7x+5)^(2))

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih