31. Titik A'(0,-2) adalah peta dari titik A karena rotasi R[O;135^circ ] kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X. Koordinat titik A adalah __ A. (-sqrt (2),sqrt (2)) D. (sqrt (2),0) B. (0,sqrt (2)) E. (sqrt (2),sqrt (2)) C. (sqrt (2),-sqrt (2)) 32. Bayangan dari titik (-1,3) jika dicerminkan terhadap garis x=1 , dilanjutkan dengan rotasi [0;45^circ ] adalah __ A. (0,-3sqrt (2)) D. (2sqrt (3),0) B. (0,2sqrt (3)) E. (3sqrt (2),0) C. (0,3sqrt (2)) 33.Persamaan suatu parabola y=x^2-4px+5p^2 ditransformasikan dengan (M_(x)circ R[O;90^circ ]) Titik puncak dari bayangan parabola tersebut adalah __ A (-p^2,-2p) D. (-2p,p^2) B. (-p^2,2p) C. (p^2,-2p) E. (2p,p^2) Bayangan titik P(1,1) karena transformasi yang diteruskan dengan (} 0&-1 1&0 ) adalah (} 2&0 0&2 ) __ A. (-2,-2) D. (2,-2) B. (-2,0) E. (2,0) C. (-2,2) 35 . Diketahui transformasi T_(1)=(} 1&2 4&3 ) dan T_(2)=(} 3&-1 2&4 ) Matriks yang bersesuaian dengan komposisi transformasi T_(2)circ T_(1) adalah __ A. (} 17&4 3&-2 ) D. (} 7&6 13&8 ) B. (} 6&0 5&1 ) E. (} -1&3 18&16 ) C. (} 7&7 18&8 )

31. Koordinat titik A

Rotasi $R[O; 135^{\circ}]$ memetakan $(x,y)$ ke $(- \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y, \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y)$. Pencerminan terhadap sumbu X memetakan $(x,y)$ ke $(x,-y)$.

Misalkan koordinat titik A adalah $(x,y)$. Setelah rotasi, bayangannya adalah $A_1 = (- \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y, \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y)$. Setelah pencerminan terhadap sumbu X, bayangannya adalah $A' = (- \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y, -\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y)$.

Karena $A' = (0, -2)$, kita punya sistem persamaan:

- $-\frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y = 0$
- $-\frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y = -2$

Dari persamaan pertama, $x = -y$. Substitusikan ke persamaan kedua:

$-\frac{\sqrt{2}}{2}(-y) + \frac{\sqrt{2}}{2}y = -2$
$\sqrt{2}y = -2$
$y = -\sqrt{2}$
$x = \sqrt{2}$

Jadi, koordinat titik A adalah $(\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.

Jawaban: C


32. Bayangan titik (-1,3)

Pencerminan terhadap garis x = 1 memetakan (-1,3) ke (3,3).

Rotasi $[O; 45^{\circ}]$ memetakan (x,y) ke $(\frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y, \frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y)$.

Maka bayangan (3,3) setelah rotasi adalah:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}(3) - \frac{\sqrt{2}}{2}(3), \frac{\sqrt{2}}{2}(3) + \frac{\sqrt{2}}{2}(3)) = (0, 3\sqrt{2})$

Jawaban: C


33. Titik puncak parabola

Parabola $y = x^2 - 4px + 5p^2$ memiliki titik puncak di $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4p}{2} = 2p$. Substitusikan x ke persamaan parabola:

$y = (2p)^2 - 4p(2p) + 5p^2 = 4p^2 - 8p^2 + 5p^2 = p^2$

Jadi titik puncaknya adalah $(2p, p^2)$.

Rotasi $90^{\circ}$ memetakan $(x,y)$ ke $(-y, x)$. Pencerminan terhadap sumbu x memetakan $(x,y)$ ke $(x,-y)$.

Maka komposisi transformasi $(M_x \circ R[O; 90^{\circ}])$ memetakan $(x,y)$ ke $(y, -x)$.

Titik puncak $(2p, p^2)$ setelah transformasi menjadi $(p^2, -2p)$.

Jawaban: C


34. Bayangan titik P(1,1)

Transformasi matriks $(\begin{matrix} 2&0\\ 0&2\end{matrix})$ melakukan dilatasi dengan faktor skala 2. Transformasi matriks $(\begin{matrix} 0&-1\\ 1&0\end{matrix})$ melakukan rotasi $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam.

Setelah dilatasi, P(1,1) menjadi (2,2). Setelah rotasi $90^{\circ}$, (2,2) menjadi (-2,2).

Jawaban: C


35. Komposisi transformasi

$T_2 \circ T_1 = (\begin{matrix} 3&-1\\ 2&4\end{matrix}) (\begin{matrix} 1&2\\ 4&3\end{matrix}) = (\begin{matrix} (3)(1)+(-1)(4) & (3)(2)+(-1)(3) \\ (2)(1)+(4)(4) & (2)(2)+(4)(3) \end{matrix}) = (\begin{matrix} -1 & 3 \\ 18 & 16 \end{matrix})$

Jawaban: E