Diketahui fungsi Maka... a. Fungsi f(x) mempunyai invers yaitu f^-1(x)=(x-1)/(5) b. Fungsi f(x) monoton turun c. Fungsi mempunyai invers yaitu f^-1(x)=(x+1)/(5) d. Fungsi f(x) tidak mempunya invers. e. Fungsi f(x) monoton naik f(x)=1+5x

Question

Pertanyaan

Diketahui fungsi Maka... a. Fungsi f(x) mempunyai invers yaitu f^-1(x)=(x-1)/(5) b. Fungsi f(x) monoton turun c. Fungsi mempunyai invers yaitu f^-1(x)=(x+1)/(5) d. Fungsi f(x) tidak mempunya invers. e. Fungsi f(x) monoton naik f(x)=1+5x

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

**

a. Benar

b. Salah

c. Salah

d. Salah

e. Benar

Answer 2

a. Fungsi $f(x)$ mempunyai invers yaitu $f^{-1}(x)=\frac {x-1}{5}$

Untuk memeriksa apakah fungsi ini benar sebagai invers dari $f(x)$, kita harus memastikan bahwa $f(f^{-1}(x)) = x$ dan $f^{-1}(f(x)) = x$.

Misalkan $f(x) = 1 + 5x$, maka:
\[ f(f^{-1}(x)) = f\left(\frac{x-1}{5}\right) = 1 + 5\left(\frac{x-1}{5}\right) = 1 + (x - 1) = x \]

Dan:
\[ f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(1 + 5x) = \frac{(1 + 5x) - 1}{5} = \frac{5x}{5} = x \]

Kedua kondisi terpenuhi, jadi pernyataan ini benar.

b. Fungsi $f(x)$ monoton turun

Fungsi $f(x) = 1 + 5x$ adalah fungsi linier dengan kemiringif (5), sehingga fungsi ini monoton naik, bukan monoton turun. Oleh karena itu, pernyataan ini salah.

c. Fungsi mempunyai invers yaitu $f^{-1}(x)=\frac {x+1}{5}$

Sama seperti sebelumnya, kita periksa apakah fungsi ini benar sebagai invers dari $f(x)$:
\[ f(f^{-1}(x)) = f\left(\frac{x+1}{5}\right) = 1 + 5\left(\frac{x+1}{5}\right) = 1 + (x + 1) = x + 2 \]

Ini tidak sama dengan $x$, jadi pernyataan ini salah.

d. Fungsi $f(x)$ tidak mempunyai invers

Karena kita sudah menemukan invers dari $f(x)$ yaitu $f^{-1}(x)=\frac {x-1}{5}$, pernyataan ini salah.

e. Fungsi $f(x)$ monoton naik

Seperti yang telahaskan sebelumnya, fungsi $f(x) = 1 + 5x$ memiliki kemiringan positif (5), sehingga fungsi ini monoton naik. Pernyataan ini benar.

Pertanyaan

Diketahui fungsi Maka... a. Fungsi f(x) mempunyai invers yaitu f^-1(x)=(x-1)/(5) b. Fungsi f(x) monoton turun c. Fungsi mempunyai invers yaitu f^-1(x)=(x+1)/(5) d. Fungsi f(x) tidak mempunya invers. e. Fungsi f(x) monoton naik f(x)=1+5x

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih