17) Batasan nilai a agar titik P(a,1) terletak di dalam lingkaran Lequiv (x-1)^2+(y+3)^2=9 adalah . __ a. a=-8 atau a=1 b. a=-4 atau a=2 C. a=2 atau a=4 d. a=-2 atau a=4 e. a=6 atau a=2

Untuk menentukan batasan nilai \( a \) agar titik \( P(a,1) \) terletak di dalam lingkaran \( L \equiv (x-1)^2 + (y+3)^2 = 9 \), kita perlu memeriksa jarak dari titik \( P \) ke pusat lingkaran.

Pusat lingkaran adalah \( (1, -3) \) dan jari-jari lingkaran adalah 3 (karena \( \sqrt{9} = 3 \)).

Titik \( P(a, 1) \) akan berada di dalam lingkaran jika jaraknya dari pusat lingkaran kurang dari atau sama dengan jari-jari lingkaran.

Jarak dari titik \( P(a, 1) \) ke pusat lingkaran \( (1, -3) \) diberikan oleh rumus jarak:

\[
d = \sqrt{(a - 1)^2 + (1 + 3)^2}
\]

Menyederhanakan:

\[
d = \sqrt{(a - 1)^2 + 16}
\]

Agar titik \( P \) berada di dalam lingkaran, \( d \) harus kurang dari atau sama dengan 3:

\[
\sqrt{(a - 1)^2 + 16} \leq 3
\]

Kuadratkan kedua sisi:

\[
(a - 1)^2 + 16 \leq 9
\]

\[
(a - 1)^2 \leq 9 - 16
\]

\[
(a - 1)^2 \leq -7
\]

Karena hasil ini tidak mungkin (kuadrat dari suatu bilangan tidak bisa negatif), maka tidak ada nilai \( a \) yang memenuhi persyaratan ini. Namun, mari kita coba memeriksa pilihan jawaban untuk melihat apakah ada yang sesuai dengan kondisi ini.

Mari kita periksa setiap pilihan:

a. \( a = -8 \) atau \( a = 1 \)

- Untuk \( a = -8 \):
\[
d = \sqrt{(-8 - 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97}
\]
\(\sqrt{97} \approx 9.85\) (lebih besar dari 3)

- Untuk \( a = 1 \):
\[
d = \sqrt{(1 - 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4
\]
(lebih besar dari 3)

b. \( a = -4 \) atau \( a = 2 \)

- Untuk \( a = -4 \):
\[
d = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}
\]
\(\sqrt{41} \approx 6.40\) (lebih besar dari 3)

- Untuk \( a = 2 \):
\[
d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}
\]
\(\sqrt{17} \approx 4.12\) (lebih besar dari 3)

c. \( a = 2 \) atau \( a = 4 \)

- Untuk \( a = 2 \):
\[
d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}
\]
\(\sqrt{17} \approx 4.12\) (lebih besar dari 3)

- Untuk \( a = 4 \):
\[
d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
(lebih besar dari 3)

d. \( a = -2 \) atau \( a = 4 \)

- Untuk \( a = -2 \):
\[
d = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
(lebih besar dari 3)

- Untuk \( a = 4 \):
\[