int (dx)/(e^x)+e^(-x)=int (e^xdx)/((e^x))^(2+1)=... Misalkan: u=e^xarrow du=e^xdx int (e^xdx)/((e^x))^(2+1)=int (du)/(u^2)+1=tan^-1u+C=tan^-1e^x+C

Question

Pertanyaan

int (dx)/(e^x)+e^(-x)=int (e^xdx)/((e^x))^(2+1)=... Misalkan: u=e^xarrow du=e^xdx int (e^xdx)/((e^x))^(2+1)=int (du)/(u^2)+1=tan^-1u+C=tan^-1e^x+C

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Penjelasan:
Pertanyaan ini meminta kita untuk menyelesaikan integral dari $\frac {dx}{e^{x}+e^{-x}}$. Langkah pertama adalah mengubah bentuk persamaan menjadi $\int \frac {e^{x}dx}{(e^{x})^{2}+1}$ dengan memanfaatkan identitas $e^{-x} = \frac{1}{e^x}$.

Kemudian, kita melakukan substitusi $u=e^{x}$, yang berarti $du=e^{x}dx$. Dengan substitusi ini, integral kita menjadi $\int \frac {du}{u^{2}+1}$.

Integral dari $\frac {1}{u^{2}+1}$ adalah $tan^{-1}u$. Oleh karena itu, kita mendapatkan $tan^{-1}u+C$ sebagai hasil integral.

Karena kita melakukan substitusi $u=e^{x}$, kita harus mengganti $u$ kembali dengan $e^{x}$ untuk mendapatkan jawaban dalam bentuk variabel $x$. Jadi, hasil akhirnya adalah $tan^{-1}e^{x}+C$.

Ini adalah metode umum untuk menyelesaikan integral semacam ini, yaitu menggunakan substitusi untuk mengubah bentuk integral menjadi bentuk yang lebih sederhana, dan kemudian menyelesaikannya.

Dalam hal ini, substitusi $u=e^{x}$ sangat membantu karena membuat integral menjadi bentuk yang lebih dikenal, yaitu integral dari $\frac {1}{u^{2}+1}$, yang hasilnya adalah $tan^{-1}u$.

Jadi, jawaban dari integral $\int \frac {dx}{e^{x}+e^{-x}}$ adalah $tan^{-1}e^{x}+C$.

Pertanyaan

int (dx)/(e^x)+e^(-x)=int (e^xdx)/((e^x))^(2+1)=... Misalkan: u=e^xarrow du=e^xdx int (e^xdx)/((e^x))^(2+1)=int (du)/(u^2)+1=tan^-1u+C=tan^-1e^x+C

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih