Tentukan domain dari g(t)=sqrt (9-3^-t)

Question

Pertanyaan

Tentukan domain dari g(t)=sqrt (9-3^-t)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Domain dari fungsi $g(t)=\sqrt {9-3^{-t}}$ adalah himpunan semua nilai t yang membuat ekspresi di bawah akar kuadrat tidak negatif. Dengan kata lain, kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan $9-3^{-t} \geq 0$.

Pertama, kita ubah ketidaksamaan ini menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dipecahkan. Kita dapat menulis $3^{-t}$ sebagai $\frac{1}{3^t}$, sehingga ketidaksamaan menjadi $9 - \frac{1}{3^t} \geq 0$.

Kemudian, kita dapat mengalikan kedua sisi ketidaksamaan dengan $3^t$ (karena $3^t$ selalu positif, kita tidak mengubah tanda ketidaksamaan), sehingga kita mendapatkan $9 \cdot 3^t - 1 \geq 0$.

Kita dapat menyelesaikan ketidaksamaan ini dengan mencari nilai t yang memenuhi persyaratan. Dengan mencoba beberapa nilai, kita menemukan bahwa ketidaksamaan ini memenuhi untuk semua t ≤ 2. Oleh karena itu, domain dari fungsi $g(t)$ adalah semua t ≤ 2.

Pertanyaan

Tentukan domain dari g(t)=sqrt (9-3^-t)

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih