1. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut a f(x)=sqrt (2x^2) b f(x)=(x^2-x+1)/(x^2)+1 2. Cari persamaan garis singgung terhadap y=(1)/(x^2)+1 di titik (1,(1)/(2)) 3. Tentukan titik^2 pada grafik y=(1)/(3)x^3+x^2-x yang kemiringan garis singgungnya bernilai 1 4. Tentukan pers garis singgung pada y=4x-x^2 yang melalui (2,5) 5. Seekor lalat merayap dari kiri ke kanan sepanjang kurva y=7-x^2

Question

Pertanyaan

1. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut a f(x)=sqrt (2x^2) b f(x)=(x^2-x+1)/(x^2)+1 2. Cari persamaan garis singgung terhadap y=(1)/(x^2)+1 di titik (1,(1)/(2)) 3. Tentukan titik^2 pada grafik y=(1)/(3)x^3+x^2-x yang kemiringan garis singgungnya bernilai 1 4. Tentukan pers garis singgung pada y=4x-x^2 yang melalui (2,5) 5. Seekor lalat merayap dari kiri ke kanan sepanjang kurva y=7-x^2

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\[
f(x) = \sqrt{2x^2} = (2x^2)^{1/2} = 2^{1/2} x = \sqrt{2} x
\]
Turunan dari \( f(x) = \sqrt{2} x \) adalah:
\[
f'(x) = \sqrt{2}
\]

b. \( f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + 1} \)

Penjelasan:

Kita akan menggunakan aturan turunan untuk fungsi rasional. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari \( \frac{u(x)}{v(x)} \) adalah:
\[
\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]
Di mana \( u(x) = x^2 - x + 1 \) dan \( v(x) = x^2 + 1 \).

Jawaban:
\[
u(x) = x^2 - x + 1 \quad \text{dan} \quad v(x) = x^2 + 1
\]
\[
u'(x) = 2x - 1 \quad \text{dan} \quad v'(x) = 2x
\]
Menggunakan aturan turunan rasional:
\[
f'(x) = \frac{(2x - 1)(x^2 + 1) - (x^2 - x + 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2}
\]
\[
= \frac{(2x^3 + 2x - x^2 - 1) - (2x^3 - x^2 + 2x)}{(x^2 + 1)^2}
\]
\[
= \frac{2x^3 + 2x - x^2 - 1 - 2x^3 + x^2 - 2x}{(x^2 + 1)^2}
\]
\[
= \frac{-1}{(x^2 + 1)^2}
\]

2. Cari persamaan garis singgung terhadap \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \) di titik \( (1, \frac{1}{2}) \)

Penjelasan:

Untuk menemukan persamaan garis singgung, kita perlu mencari turunan dari fungsi tersebut dan mengevaluasinya pada titik yang diberikan. Kemudian, kita gunakan rumus garis singgung:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Jawaban:
\[
y = \frac{1}{x^2 + 1}
\]
Turunan dari \( y \) adalah:
\[
y' = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}
\]
Pada \( x = 1 \):
\[
y' = -\frac{2(1)}{(1^2 + 1)^2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}
\]
Sekarang, kita gunakan rumus garis singgung:
\[
y - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}(x - 1)
\]
\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}
\]
\[
y = -\frac{1}{2}x + 1
\]

3. Tentukan \( x^2 \) pada grafik \( y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - x \) yang kemiringan garis singgungnya bernilai 1

Penjelasan:

Kita perlu mencari turunan dari fungsi tersebut dan menyetarakan hasilnya dengan 1 untuk menemukan nilai \( x \).

Jawaban:**
\[
y = \frac{1}{3}x^3 +

Answer 2

Untuk menurunkan fungsi ini, kita pertama-tama akan menyederhanakan bentuknya. Kemudian, kita akan menggunakan aturan turunan untuk fungsi akar dan pangkat.

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih