Diketahui G= () a&0 0&0 Apakah G merupakan grup dengan operasi perkalian matriks. Buktikan/tunjukkan.

Question

Pertanyaan

Diketahui G= () a&0 0&0 Apakah G merupakan grup dengan operasi perkalian matriks. Buktikan/tunjukkan.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Ya, G merupakan grup dengan operasi perkalian matriks.

Answer 2

Untuk membuktikan bahwa G adalah grup dengan operasi perkalian matriks, kita perlu memenuhi empat aksioma grup:

1. Penutupan: Jika kita mengambil dua matriks dari G dan mengalikannya, hasilnya harus berada di G. Dalam hal ini, jika kita mengalikan dua matriks dari bentuk \( \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \), hasilnya akan selalu berada di G.

2. Elemen identitas: Harus ada elemen identitas dalam G. Dalam kasus ini, matriks identitas adalah \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \), yang memang berada di G.

3. Elemen invers: Untuk setiap elemen di G, harus ada elemen invers di G. Dalam hal ini, invers dari matriks \( \begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \) adalah \( \begin{bmatrix} \frac{1}{a} & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \), yang juga berada di G.

4. Asosiatif: Operasi perkalian matriks selalu asosiatif.

Dengan memenuhi keempat aksioma ini, kita dapat menyimpulkan bahwa G adalah grup dengan operasi perkalian matriks.

Pertanyaan

Diketahui G= () a&0 0&0 Apakah G merupakan grup dengan operasi perkalian matriks. Buktikan/tunjukkan.

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih