Diberikan matrik B = B=[} 1&4&-2 x&4&-1 5&-2&3 ] mempunyai nilai determinan=6 tentukan nilai x yang memenuhi.

Question

Pertanyaan

Diberikan matrik B = B=[} 1&4&-2 x&4&-1 5&-2&3 ] mempunyai nilai determinan=6 tentukan nilai x yang memenuhi.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan nilai \( x \) yang memenuhi agar determinan matriks \( B \) sama dengan 6, kita perlu menghitung determinan matriks tersebut dan menyamakannya dengan 6.

Matriks \( B \) adalah:
\[ B = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 \\ x & 4 & -1 \\ 5 & -2 & 3 \end{bmatrix} \]

Langkah-langkah untuk menghitung determinan matriks 3x3 adalah sebagai berikut. Kalikan elemen-elemen diagonal utama dan tambahkan hasilnya:
\[ 1 \cdot 4 \cdot 3 + 4 \cdot (-1) \cdot 5 + (-2) \cdot x \cdot (-2) \]

2. Kalikan elemen-elemen diagonal sekunder dan tambahkan hasilnya:
\[ 4 \cdot 4 \cdot (-2) + 1 \cdot (-2) \cdot 1 + 5 \cdot 4 \cdot (-2) \]

3. Kurangkan hasil langkah kedua dari hasil langkah pertama untuk mendapatkan determinan.

Mari kita hitung langkah demi langkah:

Langkah 1:
\[ 1 \cdot 4 \cdot 3 = 12 \]
\[ 4 \cdot (-1) \cdot 5 = -20 \]
\[ (-2) \cdot x \cdot (-2) = 4x \]

Jadi, jumlah dari langkah pertama adalah:
\[ 12 - 20 + 4x = -8 + 4x \]

Langkah 2:
\[ 4 \cdot 4 \cdot (-2) = -32 \]
\[ 1 \cdot (-2) \cdot 1 = -2 \]
\[ 5 \cdot 4 \cdot (-2) = -40 \]

Jadi, jumlah dari langkah kedua adalah:
\[ -32 - 40 = -74 \]

Langkah 3:
\[ \text{Determinan} = (-8 + 4x) - (-74) \]
\[ \text{Determinan} = -8 + 4x + 74 \]
\[ \text{Determinan} = 66 + 4x \]

Kita samakan dengan 6:
\[ 66 + 4x = 6 \]

Selesaikan untuk \( x \):
\[ 4x = 6 - 66 \]
\[ 4x = -60 \]
\[ x = -15 \]

Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi adalah \( x = -15 \).

Pertanyaan

Diberikan matrik B = B=[} 1&4&-2 x&4&-1 5&-2&3 ] mempunyai nilai determinan=6 tentukan nilai x yang memenuhi.

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih