(alogb)/(^8)logb=3 maka nilai dari {}^2logc. ^clogd. ^dloga adalah __

Question

Pertanyaan

$(alogb)/(^8)logb=3 maka nilai dari {}^2logc. ^clogd. ^dloga adalah __$

(alogb)/(^8)logb=3 maka nilai dari {}^2logc. ^clogd. ^dloga adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Diketahui bahwa $\frac{a \log b}{^8 \log b} = 3$. Kita akan selesaikan persamaan ini untuk menemukan hubungan antara a dan b.

Ingat sifat logaritma: $^a \log b = \frac{\log b}{\log a}$ (dengan basis 10). Maka:

$^8 \log b = \frac{\log b}{\log 8} = \frac{\log b}{3 \log 2}$ (karena $8 = 2^3$)

Substitusikan ke persamaan awal:

$\frac{a \log b}{\frac{\log b}{3 \log 2}} = 3$

$\frac{a \log b \times 3 \log 2}{\log b} = 3$

$3a \log 2 = 3$

$a \log 2 = 1$

$a = \frac{1}{\log 2} = \log_{2} 10$ (karena $\log 2 = \log_{10} 2$)

Sekarang kita perhatikan ekspresi yang ingin kita cari nilainya:

$^2 \log c \cdot ^c \log d \cdot ^d \log a$

Menggunakan sifat logaritma $^a \log b \cdot ^b \log c = ^a \log c$, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi:

$^2 \log a$

Substitusikan nilai a yang telah kita temukan:

$^2 \log (\log_{2} 10) = ^2 \log (\frac{\log 10}{\log 2}) = ^2 \log (\frac{1}{\log 2})$

Karena $\log 2 \approx 0.301$, maka $\frac{1}{\log 2} \approx 3.322$. Namun, kita tidak bisa mendapatkan nilai eksak dari $^2 \log (\frac{1}{\log 2})$ tanpa kalkulator.

Kesimpulan:

Nilai dari $^2 \log c \cdot ^c \log d \cdot ^d \log a$ bergantung pada nilai c dan d yang tidak diketahui. Namun, dengan informasi yang diberikan, kita hanya bisa menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi $^2 \log a = ^2 \log (\log_{2} 10)$. Nilai numeriknya memerlukan kalkulator. Pertanyaan tersebut mungkin kurang informasi untuk mendapatkan jawaban numerik yang pasti.

Pertanyaan

(alogb)/(^8)logb=3 maka nilai dari {}^2logc. ^clogd. ^dloga adalah __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih