2. Buktikan identitas berikut ini! secx-cosx=sinxcdot tanx

Question

Pertanyaan

2. Buktikan identitas berikut ini! secx-cosx=sinxcdot tanx

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk membuktikan identitas trigonometri \( \sec x - \cos x = \sin x \cdot \tan x \), kita akan memulai dengan menyederhanakan kedua sisi persamaan dan menunjukkan bahwa keduanya setara.

Langkah 1:

Sederhanakan Kedua Sisi

Sisi Kiri:

\( \sec x - \cos x \)

Kita tahu bahwa:
\[ \sec x = \frac{1}{\cos x} \]

Jadi,
\[ \sec x - \cos x = \frac{1}{\cos x} - \cos x \]

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita akan mencari penyebut bersama:
\[ \frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1 - \cos^2 x}{\cos x} \]

Gunakan identitas trigonometri dasar \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \):
\[ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \]

Jadi,
\[ \frac{1 - \cos^2 x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x} \]

Sisi Kanan:

\( \sin x \cdot \tan x \)

Kita tahu bahwa:
\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \]

Jadi,
\[ \sin x \cdot \tan x = \sin x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x} \]

Langkah 2:

Bandingkan Kedua Sisi

Sekarang kita bandingkan kedua sisi yang telah kita sederhanakan:
\[ \frac{\sin^2 x}{\cos x} \quad \text{dan} \quad \frac{\sin^2 x}{\cos x} \]

Kedua sisi jelas setara, sehingga kita telah membuktikan bahwa:
\[ \sec x - \cos x = \sin x \cdot \tan x \]

Dengan demikian, identitas tersebut terbukti benar.

Pertanyaan

2. Buktikan identitas berikut ini! secx-cosx=sinxcdot tanx

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih