80. Jika 1+4+7+ldots +x=70 maka nilai x= (A) 11 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 22

Question

Pertanyaan

80. Jika 1+4+7+ldots +x=70 maka nilai x= (A) 11 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 22

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengidentifikasi pola dari deret aritmatika yang diberikan. Deret tersebut adalah:

\[1, 4, 7, \ldots, x\]

Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama \(a = 1\) dan beda (selisih antara suku-suku berurutan) \(d = 3\).

Rumus umum untuk suku ke-n dari deret aritmatika adalah:

\[a_n = a + (n-1)d\]

Kita tahu bahwa jumlah semua suku hingga suku ke-n adalah 70. Jadi, kita perlu mencari nilai \(n\) dan \(x\) sehingga:

\[1 + 4 + 7 + \ldots + x = 70\]

Jumlah \(n\) suku pertama dari deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus:

\[S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)\]

Kita substitusi nilai \(a = 1\) dan \(d = 3\):

\[S_n = \frac{n}{2} (2 \cdot 1 + (n-1) \cdot 3)\]
\[S_n = \frac{n}{2} (2 + 3n - 3)\]
\[S_n = \frac{n}{2} (3n - 1)\]

Kita setarakan dengan 70:

\[\frac{n}{2} (3n - 1) = 70\]
\[n (3n - 1) = 140\]
\[3n^2 - n - 140 = 0\]

Ini adalah persamaan kuadrat. Kita selesaikan menggunakan rumus kuadrat \(n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), dengan \(a = 3\), \(b = -1\), dan \(c = -140\):

\[n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-140)}}{2 \cdot 3}\]
\[n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1680}}{6}\]
\[n = \frac{1 \pm \sqrt{1681}}{6}\]
\[n = \frac{1 \pm 41}{6}\]

Kita ambil solusi positif karena \(n\) harus positif:

\[n = \frac{1 + 41}{6}\]
\[n = \frac{42}{6}\]
\[n = 7\]

Jadi, ada 7 suku dalam deret ini. Suku ke-7 (\(x\)) dapat dihitung dengan rumus suku ke-n:

\[x = a + (n-1)d\]
\[x = 1 + (7-1) \cdot 3\]
\[x = 1 + 6 \cdot 3\]
\[x = 1 + 18\]
\[x = 19\]

Jadi, nilai \(x\) adalah 19. Jawaban yang benar adalah (C) 19.

Pertanyaan

80. Jika 1+4+7+ldots +x=70 maka nilai x= (A) 11 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 22

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih