Diketahui matriks [ A=[ 1 & 2 & 1 6 & -1 & 0 -1 & -2 & -1 ] ] Tentukan pernyataan yang benar terkait matriks A Matriks A memiliki nilai eigen yang kembar Choose... 3 dan -4 adalah nilai eigen dari matriks A Choose... Matriks A memiliki lebih dari satu nilai eigen Choose... 0 dan -3 adalah nilai eigen dari matriks A Choose...

Question

Pertanyaan

Diketahui matriks [ A=[ 1 & 2 & 1 6 & -1 & 0 -1 & -2 & -1 ] ] Tentukan pernyataan yang benar terkait matriks A Matriks A memiliki nilai eigen yang kembar Choose... 3 dan -4 adalah nilai eigen dari matriks A Choose... Matriks A memiliki lebih dari satu nilai eigen Choose... 0 dan -3 adalah nilai eigen dari matriks A Choose...

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Matriks A memiliki lebih dari satu nilai eigen $\square$

Answer 2

Step 1:

Understand the Problem

We need to determine which statements about the matrix $ A $ are true. The statements involve eigenvalues of the matrix.

Step 2:

Calculate the Eigenvalues of Matrix $ A $

To find the eigenvalues of a matrix, we solve the characteristic equation $\det(A - \lambda I) = 0$, where $ \lambda $ is an eigenvalue and $ I $ is the identity matrix.

For matrix $ A $:

\[
A - \lambda I = \begin{bmatrix}
1-\lambda & 2 & 1 \\
6 & -1-\lambda & 0 \\
-1 & -2 & -1-\lambda \\
\end{bmatrix}
\]

The determinant is calculated as follows:

\[
\det(A - \lambda I) = (1-\lambda)((-1-\lambda)(-1-\lambda) - 0) - 2(6(-1-\lambda) - 0) + 1(6(-2) - (-1)(-1-\lambda))
\]

Simplifying the determinant:

\[
= (1-\lambda)((\lambda^2 + 2\lambda + 1)) - 2(-6\lambda - 6) + 1(-12 + \lambda + 1)
\]
\[
= (1-\lambda)(\lambda^2 + 2\lambda + 1) + 12\lambda + 12 - 11 + \lambda
\]
\[
= \lambda^3 + 2\lambda^2 + \lambda - \lambda^3 - 2\lambda^2 - \lambda + 12\lambda + 12 - 11 + \lambda
\]
\[
= \lambda^3 + 13\lambda + 1
\]

Solving $\lambda^3 + 13\lambda + 1 = 0$ gives us the eigenvalues.

Step 3:

Verify Statements

- "Matriks A memiliki nilai eigen yang kembar":

Check if any eigenvalues are repeated.

- "3 dan -4 adalah nilai eigan dari matriks A":

Check if these values satisfy the characteristic equation.

- "Matriks A memiliki lebih dari satu nilai eigen":

Check if there are multiple distinct eigenvalues.

- "0 dan -3 adalah nilai eigan dari matriks A":

Check if these values satisfy the characteristic equation.

Step 4:

Conclusion
After solving the characteristic polynomial, we find that the eigenvalues are not 3 or -4, nor are they 0 or -3. However, the matrix does have more than one eigenvalue.

Pertanyaan

Jawaban

Penjelasan

Step 1:

Step 2:

Step 3:

Step 4:

Pertanyaan Panas lebih