11 Bentuk ((4)/(3+sqrt (5)))^2 dapat disederhanakan menjadi a+bsqrt (c) Maka nilai dari a+b+c adalah __

Question

Pertanyaan

11 Bentuk ((4)/(3+sqrt (5)))^2 dapat disederhanakan menjadi a+bsqrt (c) Maka nilai dari a+b+c adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Langkah 1: Sederhanakan ekspresi pangkat dua.
$(\frac{4}{3+\sqrt{5}})^2 = \frac{4^2}{(3+\sqrt{5})^2} = \frac{16}{(3+\sqrt{5})^2}$

Langkah 2: Rasionalkan penyebut. Kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $(3-\sqrt{5})$. Perhatikan bahwa $(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$.

$\frac{16}{(3+\sqrt{5})^2} = \frac{16}{(3+\sqrt{5})^2} \times \frac{(3-\sqrt{5})^2}{(3-\sqrt{5})^2} = \frac{16(3-\sqrt{5})^2}{(9-5)^2} = \frac{16(3-\sqrt{5})^2}{16} = (3-\sqrt{5})^2$

Langkah 3: Kembangkan $(3-\sqrt{5})^2$.
$(3-\sqrt{5})^2 = 3^2 - 2(3)(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 9 - 6\sqrt{5} + 5 = 14 - 6\sqrt{5}$

Langkah 4: Identifikasi nilai a, b, dan c.
Kita memiliki bentuk $a + b\sqrt{c} = 14 - 6\sqrt{5}$, sehingga $a = 14$, $b = -6$, dan $c = 5$.

Langkah 5: Hitung a + b + c.
$a + b + c = 14 + (-6) + 5 = 13$

Pertanyaan

11 Bentuk ((4)/(3+sqrt (5)))^2 dapat disederhanakan menjadi a+bsqrt (c) Maka nilai dari a+b+c adalah __

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih