8.Diektahui : (adalah garis yang melalui titik (6,0) dan (0,3) m adalah garis yang melalui titik (3,0) dan (0,6) Jika P adalah titik potong garis dan m maka persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik P adalah __ x^2+y^2-10=0 B x^2+y^2-9=0 c x^2+y^2-8=0 D x^2+y^2-7=0 E. x^2+y^2-6=0

Question

Pertanyaan

8.Diektahui : (adalah garis yang melalui titik (6,0) dan (0,3) m adalah garis yang melalui titik (3,0) dan (0,6) Jika P adalah titik potong garis dan m maka persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik P adalah __ x^2+y^2-10=0 B x^2+y^2-9=0 c x^2+y^2-8=0 D x^2+y^2-7=0 E. x^2+y^2-6=0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

** C. \( x^2 + y^2 - 8 = 0 \)

Answer 2

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang berpusat di \( O(0,0) \) dan melalui titik potong \( P \) dari dua garis, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari persamaan garis \( n \):
Garis \( n \) melalui titik \( (6,0) \) dan \( (0,3) \). Gradiennya adalah:
\[
m = \frac{3 - 0}{0 - 6} = -\frac{1}{2}
\]
Persamaan garis \( n \) dalam bentuk titik-gradien adalah:
\[
y - 0 = -\frac{1}{2}(x - 6)
\]
\[
y = -\frac{1}{2}x + 3
\]

2. Cari persamaan garis \( m \):
Garis \( m \) melalui titik \( (3,0) \) dan \( (0,6) \). Gradiennya adalah:
\[
m = \frac{6 - 0}{0 - 3} = -2
\]
Persamaan garis \( m \) dalam bentuk titik-gradien adalah:
\[
y - 0 = -2(x - 3)
\]
\[
y = -2x + 6
\]

3. Cari titik potong \( P \):
Titik potong \( P \) adalah solusi dari sistem persamaan:
\[
y = -\frac{1}{2}x + 3
\]
\[
y = -2x + 6
\]
Dengan menyamakan kedua persamaan:
\[
-\frac{1}{2}x + = -2x + 6
\]
\[
-\frac{1}{2}x + 2x = 6 - 3
\]
\[
\frac{3}{2}x = 3
\]
\[
x = 2
\]
Substitusi \( x = 2 \) ke salah satu persamaan garis:
\[
y = -\frac{1}{2}(2) + 3 = 2
\]
Jadi, titik potong \( P \) adalah \( (2, 2) \).

4. Cari persamaan lingkaran:
Lingkaran berpusat di \( O(0,0) \) dan melalui titik \( P(2,2) \). Persamaan lingkarannya adalah:
\[
x^2 + y^2 = r^2
\]
Karena lingkaran melalui titik \( (2,2) \), maka:
\[
2^2 + 2^2 = r^2
\]
\[
4 + 4 = r^2
\]
\[
r^2 = 8
\]
Jadi, persamaan lingkarannya adalah:
\[
x^2 + y^2 = 8
\]

Namun, tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan \( x^2 + y^2 = 8 \). Mari kita periksa kembali perhitungan kita.

Jika kita menghitung ulang dengan lebih teliti:

- Gradien garis \( n \) adalah benar-benar \(-\frac{1}{2}\) dan persamaannya adalah \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \).
- Gradien garis \( m \) adalah \(-2\) dan persamaannya adalah \( y = -2x + 6 \).
- Titik potong \( P \) memang \( (2, 2) \).

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang benar adalah \( x^2 + y^2 = 8 \), tetapi tidak ada dalam pilihan jawaban yang diberikan. Oleh karena itu, kemungkinan ada kesalahan dalam opsi yang disediakan atau kesalahan dalam soal. Namun, berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, jawaban yang paling mendekati adalah:

Pertanyaan

8.Diektahui : (adalah garis yang melalui titik (6,0) dan (0,3) m adalah garis yang melalui titik (3,0) dan (0,6) Jika P adalah titik potong garis dan m maka persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik P adalah __ x^2+y^2-10=0 B x^2+y^2-9=0 c x^2+y^2-8=0 D x^2+y^2-7=0 E. x^2+y^2-6=0

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih