2. Suatu perusahaan mempunyai fungsi Total Revenue (TR) dan Total Cost (TC) sebagai berikut: TR=350Q-Q^2 TC=Q^2+50Q+1.230 Berapa laba maksimumnya?

Untuk menentukan laba maksimum, kita perlu menghitung fungsi laba (Profit) terlebih dahulu. Fungsi laba didefinisikan sebagai selisih antara Total Revenue (TR) dan Total Cost (TC):

\[ \text{Profit} = TR - TC \]

Diketahui:
\[ TR = 350Q - Q^2 \]
\[ TC = Q^2 + 50Q + 1.230 \]

Maka, fungsi laba adalah:
\[ \text{Profit} = (350Q - Q^2) - (Q^2 + 50Q + 1.230) \]
\[ \text{Profit} = 350Q - Q^2 - Q^2 - 50Q - 1.230 \]
\[ \text{Profit} = 350Q - 2Q^2 - 50Q - 1.230 \]
\[ \text{Profit} = 300Q - 2Q^2 - 1.230 \]

Selanjutnya, untuk menemukan laba maksimum, kita turunkan fungsi laba terhadap \( Q \) dan samakan dengan nol untuk mencari titik maksimum:

\[ \frac{d(\text{Profit})}{dQ} = \frac{d}{dQ}(300Q - 2Q^2 - 1.230) \]
\[ \frac{d(\text{Profit})}{dQ} = 300 - 4Q \]

Samakan dengan nol untuk mencari nilai \( Q \) yang memaksimalkan laba:

\[ 300 - 4Q = 0 \]
\[ 4Q = 300 \]
\[ Q = 75 \]

Substitusikan nilai \( Q = 75 \) kembali ke fungsi laba untuk mendapatkan laba maksimum:

\[ \text{Profit} = 300(75) - 2(75)^2 - 1.230 \]
\[ \text{Profit} = 22.500 - 11.250 - 1.230 \]
\[ \text{Profit} = 10.020 \]

Jadi, laba maksimum yang dapat dicapai adalah 10.020.