int_(0)^2 int_(0)^2 u sqrt(4 u^2)+17 d A

Question

Pertanyaan

int_(0)^2 int_(0)^2 u sqrt(4 u^2)+17 d A

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan integral ganda ini, kita perlu menghitung integral dalam batas yang diberikan. Mari kita pecah langkah-langkahnya:

1. Identifikasi Integral Dalam:
\[
\int_{0}^{2} u \sqrt{4u^2 + 1} \, dA
\]
Di sini, \(u\) adalah variabel dependen dan \(A\) adalah variabel independen.

2. Tentukan Batas Integral:
Batas integral untuk \(u\) adalah dari 0 hingga 2, dan untuk \(A\) adalah dari 0 hingga 2.

3. Evaluasi Integral Dalam:
Kita akan mengintegrasikan terhadap \(u\):
\[
\int_{0}^{2} u \sqrt{4u^2 + 1} \, du
\]

4. Substitusi:
Untuk mempermudah integrasi, kita gunakan substitusi trigonometri:
\[
u = \frac{1}{2} \sinh(t)
\]
Maka,
\[
du = \frac{1}{2} \cosh(t) \, dt
\]
Ketika \(u = 0\), \(t = 0\). Ketika \(u = 2\), \(t = \sinh^{-1}(2)\).

5. Transformasi Integral:
Substitusikan ke dalam integral:
\[
\int_{0}^{\sinh^{-1}(2)} \left( \frac{1}{2} \sinh(t) \right) \sqrt{4 \left( \frac{1}{2} \sinh(t) \right)^2 + 1} \cdot \frac{1}{2} \cosh(t) \, dt
\]
Sederhanakan:
\[
\frac{1}{4} \int_{0}^{\sinh^{-1}(2)} \sinh(t) \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} \cosh(t) \, dt
\]

6. Sederhanakan Ekspresi:
Karena \(\sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrtsinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \

Pertanyaan

int_(0)^2 int_(0)^2 u sqrt(4 u^2)+17 d A

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih