Pertanyaan
Manakah diantara pernyataan berikut ini yang BENAR Select one or more: a. -1lt cos^2xlt 0 b. lim _(xarrow -infty )(x^2-cos^2x)/(x^2)=1 c. 0lt cos^2xlt 1 d. lim _(xarrow infty )(x^2+cos^2x)/(x^2)=1 lim _(xarrow pi /2)(pi /2-x)sin^2x=1 f. lim _(xarrow infty )(x^2-cos^2x)/(x^2)=-1 lim _(xarrow infty )(x^2+cos^2x)/(x^2)=0 lim _(xarrow pi /2)(pi /2-x)sin^2x=0
Jawaban
c. \(0 < \cos^2 x \leq 1\)
d. \(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 + \cos^2 x}{x^2} = 1\)
h. \(\lim_{x \rightarrow +2} (x / 2 - x) \sin^2 x = 0\)
Penjelasan
Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep-konsep dasar matematika seperti sifat fungsi trigonometri dan batas (limit) fungsi. Mari kita evaluasi setiap pernyataan satu per satu:
a.
\(-1 < \cos^2 x < 0\)
Pernyataan ini salah karena nilai \(\cos^2 x\) selalu non-negatif. Nilai minimumnya adalah 0 (ketika \(\cos x = 0\)) dan nilai maksimumnya adalah 1 (ketika \(\cos x = \pm 1\)).
b.
\(\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x^2 - \cos^2 x}{x^2} = 1\)
Untuk x yang sangat besar (positif atau negatif), \(\cos^2 x\) menjadi tidak signifikan dibandingkan dengan \(x^2\), sehingga batas ini mendekati 1.
c.
\(0 < \cos^2 x \leq 1\)
Pernyataan ini benar. Seperti yang telah disebutkan, nilai \(\cos^2 x\) selalu antara 0 dan 1, termasuk kedua nilai tersebut.
d.
\(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 + \cos^2 x}{x^2} = 1\)
Mirip dengan pernyataan b, \(\cos^2 x\) menjadi tidak signifikan dibandingkan dengan \(x^2\) untuk nilai x yang sangat besar, sehingga batas ini mendekati 1.
e.
\(\lim_{x \rightarrow \pi / 2} (\pi / 2 - x) \sin^2 x = 1\)
Pernyataan ini memerlukan pengecekan lebih lanjut. Mengingat \(\sin x\) mendekati 1 saat x mendekati \(\pi / 2\), tetapi faktor \((\pi / 2 - x)\) mendekati 0, hasilnya tidak pasti tanpa perhitungan lebih lanjut.
f.
\(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 - \cos^2 x}{x^2} = -1\)
Pernyataan ini salah karena batasnya akan mendekati 1, bukan -1, seperti yang telah dijelaskan di pernyataan b.
g.
\(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 + \cos^2 x}{x^2} = 0\)
Pernyataan ini salah karena, seperti yang dijelaskan di pernyataan d, batasnya akan mendekati 1.
h.
\(\lim_{x \rightarrow +2} (x / 2 - x) \sin^2 x = 0\)
Pernyataan ini benar. Faktor \((x / 2 - x)\) akan menjadi negatif dan mendekati nol saat x mendekati 2, dan \(\sin^2 x\) tetap terbatas, sehingga hasilnya adalah 0.
Pertanyaan Panas lebih
25. Hasil dari (2times 10^3)times (3times 10^4) adalah __ a. 6times 10^7 b 6times 10^6 c 5times 10^7 d. 5times 10^6 a b C d
((36 p^3 r^-2)/(3^2) p^(5 r^-5))^6
6. Jika sebuah set berakhir dengan skor 25-25 maka permainan voli akan dilanjutkan hingga salah satu tim unggul 2 poin benar salah 7. Jumlah pemain da
} R & =sqrt(15001^2)+1400 / 2+2 / 500 / 1400 / cos 60 & =
3. Apakah matriks A dapat dijumlahkan dengan matriks D? Jelaskan!
Tiga bulan lalu Suci menyimpan uangnya dibank sebesar Rp. 1.000.000,00 . Berapa jumlah uang Suci saat ini jika bank memberikan bunga tunggal sebesar 3
9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm . Panjang sisi tegak lainnya adalah __
Jika a=27 dan b=32 , maka nilai dari 3(a^-(1)/(3))cdot 4b^(2)/(5)= __ __ 2,4,8,16 __ suku ke 10 barisan tersebut adalah __ __ Deret geometri tak hingg
Bentuk sederh ana dari (12x^8y^11)/(4x^6)y^(10)= __
17. (p^x)^y=ldots A. p^xy C. p^x+y B. p^xcdot y D. p^x:y 18. Bentuk sederhana dari (a^6b^6c^6)/(a^2)b^(3c^4) adalah __ A. a^4b^3c^2 C. a^12b^18c^24 B
Mari kita hitung soal selanjutnya. (-a+9b)-(-6a-b)= 7a+10b 5a+8b -7a+8b
Jika f(x)=2x+8 dan g(x)=x^2-2x+1 Maka nilai (fcirc g)(-2) adalah __ A -26 B 26 C -6 D 6 E 10
Jika f(x)=3x+2 dan g(x)=2x-1 maka (f-g)(x) adalah __ A x+3 B x + 1 C x-3 D 5x+1 E 5x-3
Suatu sektor lingkaran dengan sudut pusat 120^circ memiliki jari-jari 14 cm maka luas sektor lingkaran tersebut adalah __ (gunakan pi =22/7 A. 123,2c
Diket f(x)=2 x^2+5 x-3 Dan g(x)=x+5 Tenturan: A. (f+g)(x) B. (f-g)(x) c. {f cdot grangle(x)