Manakah diantara pernyataan berikut ini yang BENAR Select one or more: a. -1lt cos^2xlt 0 b. lim _(xarrow -infty )(x^2-cos^2x)/(x^2)=1 c. 0lt cos^2xlt 1 d. lim _(xarrow infty )(x^2+cos^2x)/(x^2)=1 lim _(xarrow pi /2)(pi /2-x)sin^2x=1 f. lim _(xarrow infty )(x^2-cos^2x)/(x^2)=-1 lim _(xarrow infty )(x^2+cos^2x)/(x^2)=0 lim _(xarrow pi /2)(pi /2-x)sin^2x=0

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep-konsep dasar matematika seperti sifat fungsi trigonometri dan batas (limit) fungsi. Mari kita evaluasi setiap pernyataan satu per satu:

a.
\(-1 < \cos^2 x < 0\)
Pernyataan ini salah karena nilai \(\cos^2 x\) selalu non-negatif. Nilai minimumnya adalah 0 (ketika \(\cos x = 0\)) dan nilai maksimumnya adalah 1 (ketika \(\cos x = \pm 1\)).

b.
\(\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x^2 - \cos^2 x}{x^2} = 1\)
Untuk x yang sangat besar (positif atau negatif), \(\cos^2 x\) menjadi tidak signifikan dibandingkan dengan \(x^2\), sehingga batas ini mendekati 1.

c.
\(0 < \cos^2 x \leq 1\)
Pernyataan ini benar. Seperti yang telah disebutkan, nilai \(\cos^2 x\) selalu antara 0 dan 1, termasuk kedua nilai tersebut.

d.
\(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 + \cos^2 x}{x^2} = 1\)
Mirip dengan pernyataan b, \(\cos^2 x\) menjadi tidak signifikan dibandingkan dengan \(x^2\) untuk nilai x yang sangat besar, sehingga batas ini mendekati 1.

e.
\(\lim_{x \rightarrow \pi / 2} (\pi / 2 - x) \sin^2 x = 1\)
Pernyataan ini memerlukan pengecekan lebih lanjut. Mengingat \(\sin x\) mendekati 1 saat x mendekati \(\pi / 2\), tetapi faktor \((\pi / 2 - x)\) mendekati 0, hasilnya tidak pasti tanpa perhitungan lebih lanjut.

f.
\(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 - \cos^2 x}{x^2} = -1\)
Pernyataan ini salah karena batasnya akan mendekati 1, bukan -1, seperti yang telah dijelaskan di pernyataan b.

g.
\(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2 + \cos^2 x}{x^2} = 0\)
Pernyataan ini salah karena, seperti yang dijelaskan di pernyataan d, batasnya akan mendekati 1.

h.
\(\lim_{x \rightarrow +2} (x / 2 - x) \sin^2 x = 0\)
Pernyataan ini benar. Faktor \((x / 2 - x)\) akan menjadi negatif dan mendekati nol saat x mendekati 2, dan \(\sin^2 x\) tetap terbatas, sehingga hasilnya adalah 0.