4. Tentukan turunan pertama dari fungsi -fungsi berikut : a. y=e^3x b. y=xlnx C y=log((3)/(x)) d. y=((x-5)/(x+1))^-1 5. Tentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi - fungsi berikut : a y=x^3-3x^2+2 b. y=((x+1)/(x-1))^2

Question

Pertanyaan

4. Tentukan turunan pertama dari fungsi -fungsi berikut : a. y=e^3x b. y=xlnx C y=log((3)/(x)) d. y=((x-5)/(x+1))^-1 5. Tentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi - fungsi berikut : a y=x^3-3x^2+2 b. y=((x+1)/(x-1))^2

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\( y' = 3e^{3x} \)

b. \( y = x \ln x \)

Penjelasan: Gunakan aturan produk \( \frac{d}{dx} [uv] = u'v + uv' \), di mana \( u = x \) dan \( v = \ln x \).

Jawaban: \( y' = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac}{x} = \ln x + 1 \)

c. \( y = \log \left( \frac{3}{x} \right) \)

Penjelasan: Gunakan aturan logaritma \( \frac{d}{dx} \log u = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \), dan ingat bahwa \( \log \left( \frac{3}{x} \right) = \log 3 - \log x \).

Jawaban: \( y' = \frac{1}{3/x} \cdot \left( -\frac{3}{x^2} \right) = -\frac{1}{x} \)

d. \( y = \left( \frac{x-5}{x+1} \right)^{-1} \)

Penjelasan: Gunakan aturan rantai dan aturan kuasa \( \frac{d}{dx} u^{-1} = -u^{-2} \cdot u' \).

Jawaban: \( y' = -\left( \frac{x-5}{x+1} \right)^{-2} \cdot \frac{(x+1)(1) - (x-5)(1)}{(x+1)^2} = \frac{6}{(x+1)^2 (x-5)} \)

5. Turunan Pertama dan Kedua:

a. \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)

Penjelasan: Gunakan aturan dasar turunan polinomial.

Jawaban:

- Turunan pertama: \( y' = 3x^2 - 6x \)
- Turunan kedua: \( y'' = 6x - 6 \)

b. \( y = \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 \)

Penjelasan: Gunakan aturan rantai dan aturan kuasa.

Jawaban:**

- Turunan pertama: \( y' = 2 \left( \frac{x+1}{x-1} \right) \cdot \frac{(x-1)(1) - (x+1)(1)}{(x-1)^2} = \frac{2(x+1)}{x-1} \cdot \frac{-2}{(x-1)^2} = -\frac{2(x+1)}{(x-1)^3} \)
- Turunan kedua: \( y'' = -\frac{2}{(x-1)^3} \cdot \frac{(x-1)^2(1) - (x+1)(-3(x-1))}{(x-1)^4} = -\frac{2}{(x-1)^3} \cdot \frac{x-1 + 3(x-1)}{(x-1)^4} = -\frac{2(x-1 + 3x - 3)}{(x-1)^5} = -\frac{2(4x - 4)}{(x-1)^5} = -\frac{8(x - 1)}{(x-1)^5} = -\frac{8}{(x-1)^4} \)

Answer 2

Gunakan aturan turunan eksponensial \( \frac{d}{dx} e^{u} = e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \).

Pertanyaan

4. Tentukan turunan pertama dari fungsi -fungsi berikut : a. y=e^3x b. y=xlnx C y=log((3)/(x)) d. y=((x-5)/(x+1))^-1 5. Tentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi - fungsi berikut : a y=x^3-3x^2+2 b. y=((x+1)/(x-1))^2

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih