9) Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh 2 (dua) buah kurva: y=4x+3 y=x^2+3 10) Tentukan volume benda putar jika diputar 360^circ mengelilingi sumbux, suatu kurva y=4x+3 dengan batasan x=0 dan x=2

Question

Pertanyaan

9) Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh 2 (dua) buah kurva: y=4x+3 y=x^2+3 10) Tentukan volume benda putar jika diputar 360^circ mengelilingi sumbux, suatu kurva y=4x+3 dengan batasan x=0 dan x=2

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

9) Menentukan Luas Daerah yang Dibatasi Dua Kurva

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva `y = 4x + 3` dan `y = x² + 3`, kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut terlebih dahulu. Titik potong terjadi ketika nilai y pada kedua persamaan sama:

4x + 3 = x² + 3

Kurangi 3 dari kedua sisi:

4x = x²

Pindahkan semua suku ke satu sisi:

x² - 4x = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:

x(x - 4) = 0

Jadi, titik potongnya adalah x = 0 dan x = 4.

Selanjutnya, kita akan mengintegralkan selisih antara kedua fungsi dari x = 0 hingga x = 4. Karena kurva `y = 4x + 3` berada di atas kurva `y = x² + 3` pada interval ini, maka rumusnya adalah:

Luas = ∫₀⁴ [(4x + 3) - (x² + 3)] dx

Sederhanakan integran:

Luas = ∫₀⁴ (4x - x²) dx

Integrasikan:

Luas = [2x² - (x³/3)]₀⁴

Substitusikan batas atas dan bawah:

Luas = [2(4)² - (4³/3)] - [2(0)² - (0³/3)]

Luas = [32 - (64/3)] - 0

Luas = (96 - 64) / 3

Luas = 32/3 satuan luas

10) Menentukan Volume Benda Putar

Untuk menentukan volume benda putar yang dihasilkan dengan memutar kurva `y = 4x + 3` mengelilingi sumbu x dari x = 0 hingga x = 2, kita akan menggunakan metode cakram. Rumusnya adalah:

Volume = π ∫₀² [f(x)]² dx

di mana f(x) = 4x + 3. Substitusikan ke dalam rumus:

Volume = π ∫₀² (4x + 3)² dx

Ekspansikan (4x + 3)²:

Volume = π ∫₀² (16x² + 24x + 9) dx

Integrasikan:

Volume = π [(16x³/3) + (12x²) + 9x]₀²

Substitusikan batas atas dan bawah:

Volume = π {[(16(2)³/3) + (12(2)²) + 9(2)] - [(16(0)³/3) + (12(0)²) + 9(0)]}

Volume = π [(128/3) + 48 + 18]

Volume = π [(128/3) + 66]

Volume = π [(128 + 198)/3]

Volume = (326π/3) satuan volume

Jadi, jawabannya adalah:

9) Luas daerah yang dibatasi kedua kurva adalah 32/3 satuan luas.

10) Volume benda putar adalah 326π/3 satuan volume.

Pertanyaan

9) Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh 2 (dua) buah kurva: y=4x+3 y=x^2+3 10) Tentukan volume benda putar jika diputar 360^circ mengelilingi sumbux, suatu kurva y=4x+3 dengan batasan x=0 dan x=2

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih