4. Hitunglah limit-limit berikut : a) lim _(xarrow 3)(sqrt (16+x^2))/(2x-1) f) lim _(xarrow sim ) sqrt (4x^2+x-5)-sqrt (x^2+x-1)) b lim _(xarrow 2)(x^2-5x+6)/(x^2)-x-2 g) lim _(xarrow -infty ) sqrt (4x^2-6x+7)-(2x+1) C) lim _(xarrow 2)(4-x^2)/(sqrt (x^2)+5)

Mari kita hitung limit-limit tersebut satu per satu.a) \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{16+x^{2}}}{2 x-1}\)Ketika \(x\) mendekati 3, kita substitusi \(x\) dengan 3 dan hitung nilai limitnya:\(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{16+x^{2}}}{2 x-1} = \frac{\sqrt{16+3^{2}}}{2 \cdot 3 - 1} = \frac{\sqrt{25}}{6 - 1} = \frac{5}{5} = 1\)Jadi, \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{16+x^{2}}}{2 x-1} = 1\).f) \(\lim _{x \rightarrow \infty}\{\sqrt{4 x^{2}+x-5}-\sqrt{x^{2}+x-1}\}\)Ketx\) mendekati tak hingga, kita fokus pada suku dengan pangkat tertinggi:\(\lim _{x \rightarrow \infty}\{\sqrt{4 x^{2}+x-5}-\sqrt{x^{2}+x-1}\} = \lim _{x \rightarrow \infty}\{\sqrt{4 x^{2}}-\sqrt{x^{2}}\} = \lim _{x \rightarrow \infty}\{2x - x\} = \lim _{x \rightarrow \infty}\{x\}\)Karena \(x\) mendekati tak hingga, maka \(\lim _{x \rightarrow \infty}\{x\} = \infty\).Jadi, \(\lim _{x \rightarrow \infty}\{\sqrt{4 x^{2}+x-5}-\sqrt{x^{2}+x-1}\} = \infty\).b) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-x-2}\)Ketika \(x\) mendekati 2, kita substitusi \(x\) dengan 2 dan hitung nilai limitnya:\(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-x-2} = \frac{2^{2}-5 \cdot 2+6}{2^{2}-2-2} = \frac{4-10+6}{4-2-2} = \frac{0}{0}\)Karena kita mendapatkan bentuk \(\frac{0}{0}\), kita perlu mencari faktor dari pembilang dan penyebut:\(\frac{x^{2}-5 x+6}{2}-x-2} = \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+1)}\)Kemudian, kita batalkan faktor \((x-2)\):\(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+1)} = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-3}{x+1}\)Substitusi \(x\) dengan 2:\(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-3}{x+1} = \frac{2-3}{2+1} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}\)Jadi, \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-x-2} = -\frac{1}{3}\).g) \(\lim _{x \rightarrow -\infty}\{\sqrt{4 x^{2}-6 x+7}-(2 x+1)\}\)Ketika \(x\) mendekati negatif tak hingga, kita fokus pada suku dengan pangkat tertinggi:\(\lim _{x \rightarrow -\infty}\{\sqrt{4 x^{2}-6 x+7}-(2 x+1)\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\{\sqrt{4 x^{2}}-\sqrt{(2 x+1)^{2}}\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\{2|x| - (2x + 1)\}\)Karena \(x\) negatif, maka \(|x| = -x\):\(\lim _{x \rightarrow -\infty}\{2|x| - (2x + 1)\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\{-2x - (2x + 1)\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\