Aktivitas Manditi Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri! 1. Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan metode subs- titusi! x-5y=2 { x+y+2z=5

Question

Pertanyaan

Aktivitas Manditi Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri! 1. Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan metode subs- titusi! x-5y=2 { x+y+2z=5

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode substitusi, kita perlu mengisolasi salah satu variabel dari salah satu persamaan dan kemudian menyubstitusikannya ke dalam persamaan lainnya.

Diberikan sistem persamaan:
1. \( x - 5y = 2 \)
2. \( x + y + 2z = 5 \)

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Dari persamaan pertama, isolasi \( x \):
\[ x = 5y + 2 \]

2. Substitusikan nilai \( x \) dari persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:
\[ (5y + 2) + y + 2z = 5 \]
\[ 5y + y + 2 + 2z = 5 \]
\[ 6y + 2 + 2z = 5 \]
\[ 6y + 2z = 3 \] (setelah mengurangi 2 dari kedua sisi)

3. Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru dengan dua variabel:
\[ 6y + 2z = 3 \]
\[ x = 5y + 2 \]

4. Kita bisa menyelesaikan sistem ini dengan metode substitusi lagi atau langsung mencari nilai \( y \) dan \( z \). Misalkan kita ingin mencari nilai \( y \) dan \( z \) terlebih dahulu.

Dari persamaan \( 6y + 2z = 3 \), kita bisa isolasi \( z \):
\[ 2z = 3 - 6y \]
\[ z = \frac{3 - 6y}{2} \]

5. Substitusikan nilai \( z \) kembali ke dalam salah satu persamaan awal (misalnya \( x = 5y + 2 \)) untuk mendapatkan hubungan antara \( x \) dan \( y \):
\[ x = 5y + 2 \]

Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah:
\[ x = 5y + 2 \]
\[ z = \frac{3 - 6y}{2} \]

Di mana \( y \) adalah variabel bebas yang dapat mengambil nilai apa pun dalam himpunan bilangan real.

Pertanyaan

Aktivitas Manditi Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri! 1. Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan metode subs- titusi! x-5y=2 { x+y+2z=5

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih