Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan metode eliminasi [ x+2 y+z=4 ldots (. ) 2 x+y+z=4 ldots (. ) 3 x+y-z=3 ldots (. ) ]

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLTV) dengan metode eliminasi, kita perlu menghilangkan salah satu variabel sehingga kita dapat menemukan nilai variabel lainnya. Berikut adalah langkah-langkah umum yang dapat Anda ikuti:

Misalkan kita memiliki sistem persamaan berikut:
1. \( a_1x + b_1y = c_1 \)
2. \( a_2x + b_2y = c_2 \)

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Pilih Persamaan: Pilih salah satu persamaan dan kalikan dengan suatu bilangan (jika diperlukan) sehingga koefisien salah satu variabel (misalnya \( x \)) menjadi sama atau berlawanan dengan koefisien variabel tersebut dalam persamaan lainnya.

2. Eliminasi Variabel: Kurangkan atau tambahkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi salah satu variabel. Ini akan menghasilkan persamaan dengan satu variabel.

3. Selesaikan untuk Variabel Tunggal: Selesaikan persamaan yang tersisa untuk menemukan nilai variabel tunggal tersebut.

4. Substitusi Kembali: Substitusikan nilai variabel yang telah ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai variabel lainnya.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi:

\[
\begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
x - 3y = 2
\end{cases}
\]

1. Pilih Persamaan: Kita bisa menambahkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi \( y \):

\[
(2x + 3y) + (x - 3y) = 6 + 2
\]

2. Eliminasi Variabel: Ini menghasilkan:

\[
3x = 8
\]

3. Selesaikan untuk Variabel Tunggal:

\[
x = \frac{8}{3}
\]

4. Substitusi Kembali: Substitusikan \( x = \frac{8}{3} \) ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya \( x - 3y = 2 \):

\[
\frac{8}{3} - 3y = 2
\]

5. Selesaikan untuk \( y \):

\[
-3y = 2 - \frac{8}{3}
\]

\[
-3y = \frac{6}{3} - \frac{8}{3}
\]

\[
-3y = -\frac{2}{3}
\]

\[
y = \frac{2}{9}
\]

Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah \( \left( \frac{8}{3}, \frac{2}{9} \right) \).

Jika Anda memiliki sistem persamaan spesifik yang ingin Anda selesaikan, silakan berikan detailnya, dan saya akan membantu Anda menyelesaikannya dengan metode eliminasi.