1. Segitiga ABC ditranslasikan schingga menghasilkan bayangan segitiga A'B'C' diketahui koordinat titik A'(-1,-1);B'(2,2);A(-5,0) dan C(-5,0) Berdasarkan informasi tersebut,berilah tanda centang (v) pada jawaban yang benar berikut ini (Jawaban dapat lebih dari satu) Koordinat titik B(-2,3) Koordinat titik C'(-1,-1) Luas Delta ABCgt luas Delta A'B'C' Matriks translasi (} 4 -1 )

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep translasi dalam geometri koordinat. Translasi adalah pergeseran setiap titik suatu objek ke arah dan jarak yang sama.

Diketahui:
- Koordinat titik \( A'(-1, -1) \)
- Koordinat titik \( B'(2, 2) \)
- Koordinat titik \( A(-5, 0) \)
- Koordinat titik \( C(-5, 0) \)

Kita akan mencari koordinat titik \( B \) dan \( C' \), serta menentukan apakah luas \(\Delta ABC\) lebih besar atau sama dengan luas \(\Delta A'B'C'\).

Langkah 1:

Menentukan Koordinat Titik \( B \)

Karena segitiga ditranslasikan, kita bisa menggunakan perbedaan antara koordinat titik \( A \) dan \( A' \) untuk menemukan vektor translasi, lalu menerapkannya pada titik \( B \).

Vektor translasi dari \( A \) ke \( A' \):
\[ A' = A + \vec{v} \]
\[ (-1, -1) = (-5, 0) + \vec{v} \]

Maka vektor translasi \(\vec{v}\) adalah:
\[ \vec{v} = (-1 + 5, -1 - 0) = (4, -1) \]

Sekarang kita terapkan vektor translasi \(\vec{v}\) pada titik \( B \):
\[ B' = B + \vec{v} \]
\[ (2, 2) = B + (4, -1) \]

Dari sini kita dapat menyelesaikan untuk \( B \):
\[ B = (2 - 4, 2 + 1) = (-2, 3) \]

Jadi, koordinat titik \( B \) adalah \((-2, 3)\).

Langkah 2:

Menentukan Koordinat Titik \( C' \)

Kita juga perlu menemukan koordinat titik \( C' \) dengan cara yang sama:
\[ C' = C + \vec{v} \]
\[ C' = (-5, 0) + (4, -1) \]
\[ C' = (-5 + 4, 0 - 1) = (-1, -1) \]

Jadi, koordinat titik \( C' \) adalah \((-1, -1)\).

Langkah 3:

Menentukan Luas Segitiga

Luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus:
\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

Untuk \(\Delta ABC\):
\[ A(-5, 0), B(-2, 3), C(-5, 0) \]
\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \left| -5(3 - 0) + (-2)(0 - 0) + (-5)(0 - 3) \right| \]
\[ = \frac{1}{2} \left| -15 + 15 \right| \]
\[ = \frac{1}{2} \left| 0 \right| \]
\[ = 0 \]

Untuk \(\Delta A'B'C'\):
\[ A'(-1, -1), B'(2, 2), C'(-1, -1) \]
\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \left| -1(2 - (-1)) + 2((-1) - (-1)) + (-1)(-1 - 2) \right| \]
\[ = \frac{1}{2} \left| -1(3) + 2(0) + (-1)(-3) \right| \]
\[ = \frac{1}{2} \left| -3 + 3 \right| \]
\[ = \frac{1}{2} \left| 0 \right| \]
\[ = 0 \]

Jadi, luas \(\Delta ABC\) sama dengan luas \(\Delta A'B'C'\).

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan di atas, jawaban yang benar adalah:

- Koordinat titik \( B(-2, 3) \)
- Koordinat