Contoh Soal Perhitungan Volume Soal 1: Hitunglah volume benda putar yang dihasilkan jika daerah I yang dibatasi oleh kurva y=sqrt (x) , sumbu x,dan garis x=4 diputar mengelilingi sumbu x.

Question

Pertanyaan

Contoh Soal Perhitungan Volume Soal 1: Hitunglah volume benda putar yang dihasilkan jika daerah I yang dibatasi oleh kurva y=sqrt (x) , sumbu x,dan garis x=4 diputar mengelilingi sumbu x.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menghitung volume benda putar yang dihasilkan, kita akan menggunakan metode cakram. Rumus untuk volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu x adalah:

V = π ∫_a^b [f(x)]² dx

di mana:

* V adalah volume benda putar
* a dan b adalah batas-batas integral (dalam kasus ini, a = 0 dan b = 4)
* f(x) adalah fungsi yang membatasi daerah (dalam kasus ini, f(x) = √x)

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Substitusikan nilai ke dalam rumus:

V = π ∫₀⁴ (√x)² dx

2. Sederhanakan persamaan:

V = π ∫₀⁴ x dx

3. Integrasikan persamaan:

V = π [ (x²/2) ]₀⁴

4. Hitung nilai integral dengan batas atas dan bawah:

V = π [ (4²/2) - (0²/2) ]
V = π [ 8 - 0 ]
V = 8π

Jadi, volume benda putar yang dihasilkan adalah 8π satuan volume. Jika kita ingin nilai numerik, kita dapat menggunakan pendekatan π ≈ 3.14159, sehingga volume kira-kira 25.13 satuan volume.

Pertanyaan

Contoh Soal Perhitungan Volume Soal 1: Hitunglah volume benda putar yang dihasilkan jika daerah I yang dibatasi oleh kurva y=sqrt (x) , sumbu x,dan garis x=4 diputar mengelilingi sumbu x.

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih