Latihan Soal SNBT 2025 Pengetahuan Kuantitatif - Bentuk akar 3. Bentuk sederhana dari sqrt (9+sqrt (40)) adalah a+sqrt (b) dengan a dan b merupakan bilangan bulat positif. Nilai dari a+b=... A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 E. 9

Question

Pertanyaan

Latihan Soal SNBT 2025 Pengetahuan Kuantitatif - Bentuk akar 3. Bentuk sederhana dari sqrt (9+sqrt (40)) adalah a+sqrt (b) dengan a dan b merupakan bilangan bulat positif. Nilai dari a+b=... A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 E. 9

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Langkah 1: Kita akan menyederhanakan bentuk akar $\sqrt{9 + \sqrt{40}}$. Perhatikan bahwa 40 = 4 x 10 = 2² x 10. Maka $\sqrt{40} = \sqrt{2^2 \times 10} = 2\sqrt{10}$. Sehingga bentuk akar menjadi $\sqrt{9 + 2\sqrt{10}}$.

Langkah 2: Kita coba mencari dua bilangan bulat positif a dan b sedemikian sehingga $(a + \sqrt{b})^2 = 9 + 2\sqrt{10}$. Dengan menggunakan rumus $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, kita perlu mencari a dan b yang memenuhi persamaan:
$a^2 + b + 2a\sqrt{b} = 9 + 2\sqrt{10}$

Langkah 3: Dengan membandingkan koefisien, kita peroleh:
$a^2 + b = 9$ (1)
$2a\sqrt{b} = 2\sqrt{10}$ (2)

Langkah 4: Dari persamaan (2), kita peroleh $a\sqrt{b} = \sqrt{10}$. Karena a dan b adalah bilangan bulat, kita bisa mencoba beberapa kemungkinan. Jika a = 1, maka $\sqrt{b} = \sqrt{10}$, sehingga b = 10. Substitusikan ke persamaan (1): $1^2 + 10 = 11 \ne 9$. Jika a = 2, maka $\sqrt{b} = \sqrt{5}$, sehingga b = 5. Substitusikan ke persamaan (1): $2^2 + 5 = 9$. Ini memenuhi persamaan (1).

Langkah 5: Jadi, kita temukan a = 2 dan b = 5. Maka bentuk sederhana dari $\sqrt{9 + \sqrt{40}}$ adalah $2 + \sqrt{5}$. Oleh karena itu, $a + \sqrt{b} = 2 + \sqrt{5}$.

Langkah 6: Nilai dari $a + b = 2 + 5 = 7$.

Pertanyaan

Latihan Soal SNBT 2025 Pengetahuan Kuantitatif - Bentuk akar 3. Bentuk sederhana dari sqrt (9+sqrt (40)) adalah a+sqrt (b) dengan a dan b merupakan bilangan bulat positif. Nilai dari a+b=... A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 E. 9

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih