Pada permukaan laut,dua tumpahan minyak, yakni AdanB, masing masing berbentuk lingkaran dengan ketebalan tertentu.Jarak antar pusat lingkaran Adan B adalah 840 m .Semula tumpahan A mempunyai tebal 2 m dan radius 12 m , sedangkan tumpahan B mempunyai tebal 2 m dan radius 8 m . Radius tumpahan A menjadi 2 kali lipat dalam 2 jam dan radius tumpahan B menjadi 3 kali lipat dalam 2 jam. Volume tiap tumpahan tetap setiap waktunya. 09. Radius kedua tumpahan akan sama setelah ......jam __ (A) 1/2 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 6 10. Misalkan h_(A)(t) dan h_(B)(t) adalah tebal tumpahan minyakAdan tumpahan minyakB tepat setelahtiam. Jikapadasaat h_(A)=3h_(B) maka tepatsatu jamkemudian (h_(A))/(h_(B))=ldots

Soal 9:

Diketahui:

* Jarak pusat tumpahan A dan B = 840 m
* Awalnya:
* Radius A (r_A) = 12 m, tebal A (h_A) = 2 m
* Radius B (r_B) = 8 m, tebal B (h_B) = 2 m
* Radius A menjadi 2 kali lipat dalam 2 jam.
* Radius B menjadi 3 kali lipat dalam 2 jam.
* Volume tumpahan tetap.

Ditanya:

Waktu (t) ketika radius tumpahan A dan B sama.

Penyelesaian:

Volume tumpahan minyak berbentuk silinder adalah V = πr²h. Karena volume tetap, maka:

* Untuk tumpahan A: π(r_A)²h_A = konstanta
* Untuk tumpahan B: π(r_B)²h_B = konstanta

Radius A menjadi 2 kali lipat dalam 2 jam, berarti laju perubahan radius A adalah 12 m/2 jam = 6 m/jam. Setelah t jam, radius A adalah r_A(t) = 12 + 6t.

Radius B menjadi 3 kali lipat dalam 2 jam, berarti laju perubahan radius B adalah (3*8 - 8) m/2 jam = 10 m/jam. Setelah t jam, radius B adalah r_B(t) = 8 + 10t.

Kita ingin mencari t ketika r_A(t) = r_B(t):

12 + 6t = 8 + 10t
4 = 4t
t = 1 jam

Jawaban: (B) 1


Soal 10:

Diketahui:

* h_A(t) dan h_B(t) adalah tebal tumpahan minyak A dan B setelah t jam.
* Pada suatu saat, h_A = 3h_B

Ditanya:

Nilai h_A/h_B tepat satu jam kemudian.

Penyelesaian:

Karena volume tetap, kita punya:

π(r_A)²h_A = K_A (K_A adalah konstanta)
π(r_B)²h_B = K_B (K_B adalah konstanta)

Pada saat h_A = 3h_B, kita punya:

π(r_A)²(3h_B) = K_A
π(r_B)²h_B = K_B

Satu jam kemudian:

* r_A' = 12 + 6(t+1) = 18 + 6t
* r_B' = 8 + 10(t+1) = 18 + 10t

Maka:

π(18+6t)²h_A' = K_A
π(18+10t)²h_B' = K_B

Kita tidak bisa menentukan nilai pasti h_A'/h_B' tanpa informasi lebih lanjut. Persamaan di atas hanya menunjukkan hubungan antara radius dan tebal pada waktu t+1. Informasi h_A = 3h_B pada waktu t tidak cukup untuk menentukan h_A'/h_B' pada waktu t+1. Informasi tambahan mengenai nilai K_A dan K_B atau hubungan antara K_A dan K_B dibutuhkan.


Kesimpulan:

Soal nomor 9 terjawab dengan jelas. Soal nomor 10 membutuhkan informasi tambahan untuk dipecahkan. Jawaban yang diberikan untuk soal 10 adalah tidak dapat ditentukan berdasarkan informasi yang diberikan.