2. Terdapat empat perlakuan (A, B, C , D) dengan rata-rata hasil sebagai berikut: A= 10,B=15,C=20,D=25 Susun kontras orthogonal dan uji apakah ada perbedaan signifikan pada kontras -kontras tersebut (a=0,05,MSerror=5,n=4)

Untuk menyusun kontras orthogonal dan menguji apakah ada perbedaan signifikan, kita akan menggunakan analisis varians satu arah (ANOVA). Berikut adalah langkah-langkahnya:

Langkah 1:

Menentukan Kontras Orthogonal

Kontras orthogonal adalah kombinasi dari perlakuan yang saling berlawanan sehingga efeknya dapat dibandingkan secara langsung. Dalam kasus ini, kita memiliki empat perlakuan: A, B, C, dan D dengan rata-rata masing-masing 10, 15, 20, dan 25.

Kita akan membandingkan:
1. A vs D
2. B vs C

Langkah 2:

Menghitung Rata-rata Kontras

- Kontras 1 (A vs D):
\[
\text{Rata-rata A} = 10, \quad \text{Rata-rata D} = 25
\]
\[
\text{Rata-rata Kontras 1} = \frac{10 + 25}{2} = 17.5
\]

- Kontras 2 (B vs C):
\[
\text{Rata-rata B} = 15, \quad \text{Rata-rata C} = 20
\]
\[
\text{Rata-rata Kontras 2} = \frac{15 + 20}{2} = 17.5
\]

Langkah 3:

Menghitung Variansi Kontras

Kita akan menghitung variansi untuk setiap kontras dan membandingkannya.

Variansi Kontras 1 (A vs D):

\[
\text{Rata-rata Kontras 1} = 17.5
\]
\[
\text{Variansi Kontras 1} = \frac{(10 - 17.5)^2 + (25 - 17.5)^2}{2-1} = \frac{(-7.5)^2 + (7.5)^2}{1} = \frac{56.25 + 56.25}{1} = 112.5
\]

Variansi Kontras 2 (B vs C):

\[
\text{Rata-rata Kontras 2} = 17.5
\]
\[
\text{Variansi Kontras 2} = \frac{(15 - 17.5)^2 + (20 - 17.5)^2}{2-1} = \frac{(-2.5)^2 + (2.5)^2}{1} = \frac{6.25 + 6.25}{1} = 12.5
\]

Langkah 4:

Uji Signifikansi

Kita akan menggunakan uji t untuk membandingkan variansi kontras.

\[
t = \frac{\text{Variansi Kontras 1} - \text{Variansi Kontras 2}}{\sqrt{2 \cdot MS_{\text{error}} \cdot \frac{1}{n}}}
\]

Di mana \(MS_{\text{error}} = 5\) dan \(n = 4\).

\[
t = \frac{112.5 - 12.5}{\sqrt{2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{4}}} = \frac{100}{\sqrt{10}} = \frac{100}{3.16} \approx 31.64
\]

Langkah 5:

Menentukan Derajat Kebebasan

Derajat kebebasan untuk uji t ini adalah \(df = n - 1 = 4 - 1 = 3\).

Langkah 6:

Membandingkan Nilai t dengan Nilai Kritis

Dengan derajat kebebasan 3 dan tingkat signifikansi \(\alpha = 0.05\), nilai t kritis dari tabel t adalah sekitar 3.182.

Karena \(31.64 > 3.182\), kita menolak hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara kontras.

Kesimpulan

Ada perbedaan signifikan antara kontras orthogonal yang telah dipilih. Kontras A vs D memiliki variansi yang lebih besar dibandingkan dengan kontras B vs C, menunjukkan bahwa ada perbedaan signifikan dalam efek antara perlakuan A dan D dibandingkan dengan B dan C.