Tentukan fungi imvurs thari a) Rx+x^(2)-4x+9 b) (x)=sqrt(-3x-5)

Question

Pertanyaan

Tentukan fungi imvurs thari a) Rx+x^(2)-4x+9 b) (x)=sqrt(-3x-5)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

a) Fungsi $f(x) = x^2 - 4x + 9$ tidak memiliki fungsi invers.
b) Fungsi invers dari $f(x) = \sqrt{-3x - 5}$ adalah $f^{-1} (x) = -\frac{x^2+5}{3}$.

Answer 2

a) Fungsi $f(x) = x^2 - 4x + 9$ adalah fungsi kuadrat, dan susunan acaknya adalah meningkat untuk $x \geq 2$ dan menurun untuk $x \leq 2$. Ini berarti bahwa fungsi ini tidak memiliki fungsi inversi, karena outputnya tidak unik untuk setiap nilai input. Dengan kata lain, jika kami mencoba membalikannya, kita tidak akan mendapatkan fungsi, tetapi hanya sekumpulan nilai $y$ seperti untuk dua nilai yang berbeda dari $x$ yang kita dapatkan untuk setiap nilai $y$ yang merusak definisi fungsi.

b) Untuk fungsi $f(x) = \sqrt{-3x - 5}$, catat bahwa bagian dalam akar, $-3x - 5$, harus lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk mendapatkan solusi yang nyata. Oleh karena itu, fungsi ini didefinisikan untuk $x \leq -5/3$. Dalam selang ini, fungsi ini adalah bijektif, yang berarti masing-masing dongeng memiliki pasangannya ernilai individu (atau unik) dalam ranah h dan akarh - kemitraan atau pencocokan ini dikenal sebagai fungsi - dan fungsi invers-nya ada.

Jadi, fungsi invers $f(x) = \sqrt{-3x - 5}$, kita ingat bahwa invers fungsi dicapai dengan membalik peran $y$ dan $x$. Jadi tindakan pertama kami adalah menulis kembali fungsi dalam hal $y$, yaitu $y=\sqrt{-3x-5}$, lalu rubah peran $y$ dan $x$ kite dapati $x = \sqrt{-3y-5}$. Akhirnya, dari persamaan terakhir pindahkan-$\sqrt(x)$---@ $y$ kita dapati $y=-\frac{x^2+5}{3}$.

Pertanyaan

Tentukan fungi imvurs thari a) Rx+x^(2)-4x+9 b) (x)=sqrt(-3x-5)

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih