B. Kerjakan soal-soal berikut: 1. Tentukan hasil integral tak tentu fungsi aljabar berikut. a. int (6-2x)dx b. int (12x^3+3x^2-4x+2)dx C. int (3x-1)^2dx int (6x-5)(2x+3)dx 2. Tentukan hasil integral tak tentu fungsi aljabar berikut. a. int (5x^4-(2)/(x^3))dx int (8x^3+3sqrt (x))dx C. int ((7)/(sqrt (x))+4)dx 3. Tentukan hasil pengintegralan fungsi aljabar berikut. int sqrt (2x+7)dx int (1-4x)^6dx 4. Tentukan hasil pengintegralan fungsi aljabar berikut. a int 2x(7-x^2)^3dx b. int (x+2)(x^2+4x-1)^3dx

Question

Pertanyaan

B. Kerjakan soal-soal berikut: 1. Tentukan hasil integral tak tentu fungsi aljabar berikut. a. int (6-2x)dx b. int (12x^3+3x^2-4x+2)dx C. int (3x-1)^2dx int (6x-5)(2x+3)dx 2. Tentukan hasil integral tak tentu fungsi aljabar berikut. a. int (5x^4-(2)/(x^3))dx int (8x^3+3sqrt (x))dx C. int ((7)/(sqrt (x))+4)dx 3. Tentukan hasil pengintegralan fungsi aljabar berikut. int sqrt (2x+7)dx int (1-4x)^6dx 4. Tentukan hasil pengintegralan fungsi aljabar berikut. a int 2x(7-x^2)^3dx b. int (x+2)(x^2+4x-1)^3dx

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Mari kita kerjakan soal-soal integral tak tentu ini satu per satu.

1. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

a. \(\int (6-2x) \, dx\)

Untuk mengintegral fungsi linear, kita tambahkan konstanta integrasi \(C\):

\[
\int (6 - 2x) \, dx = 6x - x^2 + C
\]

b. \(\int (12x^{3} + 3x^{2} - 4x + 2) \, dx\)

Integral dari setiap suku:

\[
\int 12x^3 \, dx = 3x^4
\]
\[
\int 3x^2 \, dx = x^3
\]
\[
\int -4x \, dx = -2x^2
\]
\[
\int 2 \, dx = 2x
\]

Jadi, hasil integralnya adalah:

\[
3x^4 + x^3 - 2x^2 + 2x + C
\]

c. \(\int (3x-1)^{2} \, dx\)

Pertama, ekspansi kuadrat binomial:

\[
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
\]

Kemudian, integral dari setiap suku:

\[
\int 9x^2 \, dx = 3x^3
\]
\[
\int -6x \, dx = -3x^2
\]
\[
\int 1 \, dx = x
\]

Jadi, hasil integralnya adalah:

\[
3x^3 - 3x^2 + x + C
\]

d. \(\int (6x-5)(2x+3) \, dx\)

Pertama, kalikan binomial:

\[
(6x - 5)(2x + 3) = 12x^2 + 18x - 10x - 15 = 12x^2 + 8x - 15
\]

Kemudian, integral dari setiap suku:

\[
\int 12x^2 \, dx = 4x^3
\]
\[
\int 8x \, dx = 4x^2
\]
\[
\int -15 \, dx = -15x
\]

Jadi, hasil integralnya adalah:

\[
4x^3 + 4x^2 - 15x + C
\]

2. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

a. \(\int (5x^{4} - \frac{2}{x^{3}}) \, dx\)

Integral dari setiap suku:

\[
\int 5x^4 \, dx = x^5
\]
\[
\int -2x^{-3} \, dx = 2x^{-2}
\]

Jadi, hasil integralnya adalah:

\[
x^5 + 2x^{-2} + C
\]

b. \(\int (8x^{3} + 3\sqrt{x}) \, dx\)

Integral dari setiap suku:

\[
\int 8x^3 \, dx = 2x^4
\]
\[
\int 3x^{1/2} \, dx = 2x^{3/2}
\]

Jadi, hasil integralnya adalah:

\[
2x^4 + 2x^{3/2} + C
\]

c. \(\int (\frac{7}{\sqrt{x}} + 4) \, dx\)

Integral dari setiap suku:

\[
\int 7x^{-1/2} \, dx = 14x^{1/2}
\]
\[
\int 4 \, dx = 4x
\]

Jadi, hasil integralnya adalah:

\[
14x^{1/2} + 4x + C
\]

3. Pengintegralan Fungsi Aljabar

a. \(\int \sqrt{2x+7} \, dx\)

Gunakan substitusi \(u = 2x + 7\), maka \(du = 2 \, dx\) atau \(dx = \frac{du}{2}\):

\[
\int \sqrt{2x+7} \, dx = \int \sqrt{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u^{1/2} \, du = \frac{1}{2} \cdot

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih