13. Luas daerah yang memenuhi -1leqslant yleqslant 2,xgeqslant 0 dan x+2yleqslant 15 adalah __ A. 15 B. 30 C. 45 D. 90

Question

Pertanyaan

13. Luas daerah yang memenuhi -1leqslant yleqslant 2,xgeqslant 0 dan x+2yleqslant 15 adalah __ A. 15 B. 30 C. 45 D. 90

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Berikut langkah-langkah untuk menentukan luas daerah yang memenuhi kondisi yang diberikan:

1. Menggambar Grafik:

Kita akan menggambar grafik dari pertidaksamaan yang diberikan:

* $-1 \le y \le 2$: Ini merepresentasikan daerah di antara garis horizontal y = -1 dan y = 2.
* $x \ge 0$: Ini merepresentasikan daerah di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
* $x + 2y \le 15$: Kita bisa menulis ulang ini sebagai $x \le 15 - 2y$. Untuk menggambar grafiknya, kita bisa mencari titik potong dengan sumbu x dan y:
* Jika y = 0, maka x = 15. Titik potong dengan sumbu x adalah (15, 0).
* Jika x = 0, maka 2y = 15, sehingga y = 7.5. Titik potong dengan sumbu y adalah (0, 7.5).
Kemudian gambar garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah di bawah garis ini.

2. Menentukan Daerah yang Memenuhi Semua Kondisi:

Daerah yang memenuhi *semua* kondisi adalah irisan dari ketiga daerah yang telah digambar di atas. Ini akan membentuk sebuah segi empat yang dibatasi oleh garis-garis y = -1, y = 2, x = 0, dan x + 2y = 15.

3. Menghitung Luas:

Untuk menghitung luas segi empat tersebut, kita bisa membagi daerah tersebut menjadi dua bagian:

* Segi empat dengan alas sepanjang 15 dan tinggi 3: Ini adalah bagian dari daerah yang dibatasi oleh x = 0, y = -1, y = 2, dan x + 2y = 15. Luas bagian ini adalah 15 * 3 = 45.

* Segi tiga yang dipotong: Perhatikan bahwa garis x + 2y = 15 memotong garis y = 2 pada titik (11, 2). Tidak ada bagian segitiga yang memenuhi syarat x>=0 dan -1<=y<=2.

Oleh karena itu, luas total daerah yang memenuhi semua kondisi adalah 45 satuan luas.

Kesimpulan:

Luas daerah yang memenuhi kondisi $-1 \le y \le 2$, $x \ge 0$, dan $x + 2y \le 15$ adalah 45.

Jawaban: C. 45

Pertanyaan

13. Luas daerah yang memenuhi -1leqslant yleqslant 2,xgeqslant 0 dan x+2yleqslant 15 adalah __ A. 15 B. 30 C. 45 D. 90

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih