Pertanyaan
Dengan menggunakan limit jumlah Riemann, tentukan int _(1)^2(x^2+20)dx
Jawaban
1. Pembagian Interval:
- Interval integrasi dari 1 hingga 2 dibagi menjadi $n$ subinterval yang sama.
- Panjang setiap subinterval, $\Delta x$, adalah $\frac{2 - 1}{n} = \frac{1}{n}$.
2. Titik-titik Sampel:
- Kita akan menggunakan titik-titik sampel di tengah setiap subinterval untuk menghitung tinggi fungsi.
- Titik tengah dari subinterval ke-$i$ adalah $x_i^* = 1 + \frac{i}{n}$.
3. Fungsi yang Dihitung:
- Fungsi yang akan diintegrasikan adalah $f(x) = x^2 + 20$.
- Nilai fungsi di titik tengah adalah $f(x_i^*) = (1 + \frac{i}{n})^2 + 20$.
4. Jumlah Riemann:
- Jumlah Riemann untuk $n$ subinterval adalah:
\[
\sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x = \sum_{i=1}^{n} \left( \left(1 + \frac{i}{n}\right)^2 + 20 \right) \cdot \frac{1}{n}
\]
5. Limit Jumlah Riemann:
- Mengambil limit saat $n$ mendekati tak hingga:
\[
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \left( \left(1 + \frac{i}{n}\right)^2 + 20 \right) \cdot \frac{1}{n}
\]
Mari kita hitung limit ini secara lebih rinci:
\[
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \left( \left(1 + \frac{i}{n}\right)^2 + 20 \right) \cdot \frac{1}{n}
\]
Pisahkan sumbu menjadi dua bagian:
\[
= \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{i=1}^{n} \left(1 + \frac{i}{n}\right)^2 \cdot \frac{1}{n} + 20 \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} \right)
\]
Perhatikan bahwa $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} = n/n = 1$:
\[
= \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{i=1}^{n} \left(1 + \frac{i}{n}\right)^2 \cdot \frac{1}{n} + 20 \cdot 1 \right)
\]
Fokus pada bagian pertama:
\[
\sum_{i=1}^{n} \left(1 + \frac{i}{n}\right)^2 \cdot \frac{1}{n}
\]
Ini adalah sumbu dari fungsi $g(x) = x^2$ atas interval [1, 2] dengan lebar strip $\frac{1}{n}$:
\[
= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left(1 + \frac{i}{n}\right)^2
\]
Karena $\left(1 + \frac{i}{n}\right)^2 \approx 1 + 2\frac{i}{n} + \left(\frac{i}{n}\right)^2$ untuk $n$ besar, kita bisa menulis ulang sumbu sebagai:
\[
= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^{n} 1 + 2 \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{n} + \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{i}{n}\right)^2 \right)
\]
Setiap sumbu dapat dihitung secara terpisah:
\[
= \frac{1}{n} \left( n + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{1}{n} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{1}{n^2} \right)
\]
Sederhanakan:
\[
= 1 + 2 \cdot \frac{n+1}{n
Pertanyaan Panas lebih
25. Hasil dari (2times 10^3)times (3times 10^4) adalah __ a. 6times 10^7 b 6times 10^6 c 5times 10^7 d. 5times 10^6 a b C d
((36 p^3 r^-2)/(3^2) p^(5 r^-5))^6
6. Jika sebuah set berakhir dengan skor 25-25 maka permainan voli akan dilanjutkan hingga salah satu tim unggul 2 poin benar salah 7. Jumlah pemain da
} R & =sqrt(15001^2)+1400 / 2+2 / 500 / 1400 / cos 60 & =
3. Apakah matriks A dapat dijumlahkan dengan matriks D? Jelaskan!
Tiga bulan lalu Suci menyimpan uangnya dibank sebesar Rp. 1.000.000,00 . Berapa jumlah uang Suci saat ini jika bank memberikan bunga tunggal sebesar 3
9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm . Panjang sisi tegak lainnya adalah __
Jika a=27 dan b=32 , maka nilai dari 3(a^-(1)/(3))cdot 4b^(2)/(5)= __ __ 2,4,8,16 __ suku ke 10 barisan tersebut adalah __ __ Deret geometri tak hingg
Bentuk sederh ana dari (12x^8y^11)/(4x^6)y^(10)= __
Jika f(x)=3x+2 dan g(x)=2x-1 maka (f-g)(x) adalah __ A x+3 B x + 1 C x-3 D 5x+1 E 5x-3
Suatu sektor lingkaran dengan sudut pusat 120^circ memiliki jari-jari 14 cm maka luas sektor lingkaran tersebut adalah __ (gunakan pi =22/7 A. 123,2c
Diket f(x)=2 x^2+5 x-3 Dan g(x)=x+5 Tenturan: A. (f+g)(x) B. (f-g)(x) c. {f cdot grangle(x)
hitunglah hasil Pengurangan berikut. (5)/(6)-(1)/(3)=
Nilai dari (-2)^5 adalah __ A 25 A B ) -32 C -10 C D 10 D E 32
Sifat grafik fungsi kuadrat y=2x^2-4x+2 adalah __ a. Memotong sumbu X di dua titik b. Memotong sumbu X di satu titik c. Tidak memotong sumbu X d. Sela