2. [ x+2 y+2 z=41 2 x+3 y+z=13 4 x+2 y+z=17 ]

Question

Pertanyaan

2. [ x+2 y+2 z=41 2 x+3 y+z=13 4 x+2 y+z=17 ]

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Persamaan yang diberikan adalah:

1. x + 2y + 2z = 11
2. 2x + 3y + z = 13
3. 4x + 2y + z₁ > 17 (Perhatikan bahwa ini adalah pertidaksamaan, bukan persamaan)

Kita hanya memiliki dua persamaan dengan tiga variabel (x, y, z). Oleh karena itu, kita tidak dapat menemukan solusi unik untuk x, y, dan z. Kita hanya bisa menyatakan beberapa variabel dalam bentuk variabel lainnya.

Mari kita selesaikan persamaan 1 dan 2 secara simultan. Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi:

Kalikan persamaan 1 dengan 2: 2x + 4y + 4z = 22
Kurangi persamaan 2 dari hasil kali persamaan 1: (2x + 4y + 4z) - (2x + 3y + z) = 22 - 13
Ini menyederhanakan menjadi: y + 3z = 9

Sekarang kita bisa menyatakan y dalam bentuk z: y = 9 - 3z

Substitusikan y = 9 - 3z ke dalam persamaan 1:

x + 2(9 - 3z) + 2z = 11
x + 18 - 6z + 2z = 11
x - 4z = -7
x = 4z - 7

Jadi, solusi umum untuk sistem persamaan 1 dan 2 adalah:

x = 4z - 7
y = 9 - 3z
z = z (z bisa berupa bilangan real apapun)

Pertidaksamaan ketiga, 4x + 2y + z₁ > 17, melibatkan variabel tambahan z₁ dan merupakan pertidaksamaan, bukan persamaan. Kita tidak dapat menyelesaikannya tanpa informasi lebih lanjut tentang z₁ atau batasan tambahan. Kita hanya bisa menyatakannya dalam bentuk x, y, dan z₁:

z₁ > 17 - 4x - 2y

Substitusikan nilai x dan y yang telah kita temukan:

z₁ > 17 - 4(4z - 7) - 2(9 - 3z)
z₁ > 17 - 16z + 28 - 18 + 6z
z₁ > 27 - 10z

Kesimpulannya: Sistem persamaan 1 dan 2 memiliki solusi tak hingga banyaknya, yang dapat dinyatakan dalam bentuk parameter z. Pertidaksamaan ketiga tidak dapat diselesaikan tanpa informasi tambahan.

Pertanyaan

2. [ x+2 y+2 z=41 2 x+3 y+z=13 4 x+2 y+z=17 ]

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih