1. Dari 7 orang siswa, akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus kelas. Berapa banyak cara memilih pengurus kelas tersebut? 2. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru Akan diambil 2 bola sekaligus. Berapa banyak cara mengambil 2 bola merah? 3. Dari 8 orang siswa , akan dipilih 2 orang untuk menjadi pengurus kelas. Berapa banyak cara memilih pengurus tersebut? 4. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Akan diambil 3 bola sekaligus. Berapa banyak cara mengambil 2 bola biru? 5. Dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan Akan dibentuk tim yang terdiri dari 4 siswa. Berapa banyak tim yang dapat dibentuk jika tim tersebut harus terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan? 6. Dari huruf-huruf A,B , C, D, E, akan dibentuk kata yang terdiri dari 3 huruf berbeda . Berapa banyak kata yang dapat dibentuk? 7. Dalam sebuah kelas terdapat 8 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan.Akan dipilih 3 siswa untuk menjadi wakil kelas. Berapa banyak cara memilih jika wakil kelas terdiri dari 2 laki-laki dan 1 perempuan? 8. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Akan diambil 3 bola sekaligus. Berapa banyak cara mengambil 3 bola dengan warna yang berbeda? 9. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Akan diambil 4 kelereng sekaligus . Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng jika paling sedikit 2 kelereng berwarna merah? 10. Sebuah pizza memiliki 8 potongan berbeda Berapa banyak cara memilih 3 potongan pizza?

Question

Pertanyaan

1. Dari 7 orang siswa, akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus kelas. Berapa banyak cara memilih pengurus kelas tersebut? 2. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru Akan diambil 2 bola sekaligus. Berapa banyak cara mengambil 2 bola merah? 3. Dari 8 orang siswa , akan dipilih 2 orang untuk menjadi pengurus kelas. Berapa banyak cara memilih pengurus tersebut? 4. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Akan diambil 3 bola sekaligus. Berapa banyak cara mengambil 2 bola biru? 5. Dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan Akan dibentuk tim yang terdiri dari 4 siswa. Berapa banyak tim yang dapat dibentuk jika tim tersebut harus terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan? 6. Dari huruf-huruf A,B , C, D, E, akan dibentuk kata yang terdiri dari 3 huruf berbeda . Berapa banyak kata yang dapat dibentuk? 7. Dalam sebuah kelas terdapat 8 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan.Akan dipilih 3 siswa untuk menjadi wakil kelas. Berapa banyak cara memilih jika wakil kelas terdiri dari 2 laki-laki dan 1 perempuan? 8. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Akan diambil 3 bola sekaligus. Berapa banyak cara mengambil 3 bola dengan warna yang berbeda? 9. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Akan diambil 4 kelereng sekaligus . Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng jika paling sedikit 2 kelereng berwarna merah? 10. Sebuah pizza memiliki 8 potongan berbeda Berapa banyak cara memilih 3 potongan pizza?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Berikut penyelesaian dari soal-soal kombinatorika tersebut:

1. Memilih 3 pengurus dari 7 siswa:

Ini adalah masalah kombinasi karena urutan pemilihan tidak penting. Rumusnya adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah total siswa (7) dan k adalah jumlah siswa yang dipilih (3).

C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 7! / (3!4!) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35

Jawaban: Ada 35 cara memilih 3 orang pengurus kelas dari 7 siswa.

2. Mengambil 2 bola merah dari 5 bola merah dan 3 bola biru:

Ini juga masalah kombinasi. Kita hanya fokus pada bola merah.

C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10

Jawaban: Ada 10 cara mengambil 2 bola merah.

3. Memilih 2 pengurus dari 8 siswa:

Sama seperti soal nomor 1, ini adalah kombinasi.

C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 8! / (2!6!) = (8 × 7) / (2 × 1) = 28

Jawaban: Ada 28 cara memilih 2 orang pengurus kelas.

4. Mengambil 3 bola sekaligus, 2 bola biru dari 5 merah dan 3 biru:

Kita perlu mengambil 2 bola biru dari 3 bola biru, dan 1 bola lagi dari 5 bola merah yang tersisa. Kita gunakan aturan perkalian.

C(3, 2) × C(5, 1) = [(3!)/(2!1!)] × [(5!)/(1!4!)] = 3 × 5 = 15

Jawaban: Ada 15 cara mengambil 2 bola biru dan 1 bola lainnya.

5. Membentuk tim 4 siswa dari 10 laki-laki dan 8 perempuan (2 laki-laki, 2 perempuan):

Kita pilih 2 laki-laki dari 10 dan 2 perempuan dari 8. Gunakan aturan perkalian.

C(10, 2) × C(8, 2) = [(10!)/(2!8!)] × [(8!)/(2!6!)] = (10 × 9)/2 × (8 × 7)/2 = 45 × 28 = 1260

Jawaban: Ada 1260 tim yang dapat dibentuk.

6. Membentuk kata 3 huruf dari A, B, C, D, E (huruf berbeda):

Ini adalah permutasi karena urutan huruf penting. Rumusnya adalah P(n, k) = n! / (n-k)!, di mana n=5 dan k=3.

P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 × 4 × 3 = 60

Jawaban: Ada 60 kata yang dapat dibentuk.

7. Memilih 3 wakil kelas (2 laki-laki, 1 perempuan) dari 8 laki-laki dan 5 perempuan:

C(8, 2) × C(5, 1) = [(8!)/(2!6!)] × [(5!)/(1!4!)] = 28 × 5 = 140

Jawaban: Ada 140 cara memilih wakil kelas.

8. Mengambil 3 bola berbeda warna dari 4 merah, 3 biru, 2 hijau:

C(4, 1) × C(3, 1) × C(2, 1) = 4 × 3 × 2 = 24

Jawaban: Ada 24 cara mengambil 3 bola dengan warna berbeda.

9. Mengambil 4 kelereng (paling sedikit 2 merah) dari 5 merah dan 3 biru:

Kita bisa memiliki 2 merah, 2 biru; 3 merah, 1 biru; atau 4 merah, 0 biru.

(C(5, 2) × C(3, 2)) + (C(5, 3) × C(3, 1)) + C(5, 4) = (10 × 3) + (10 × 3) + 5 = 30 + 30 + 5 = 65

Jawaban: Ada 65 cara mengambil 4 kelereng dengan paling sedikit 2 merah.

10. Memilih 3 potongan pizza dari 8 potongan:

C(8, 3) = 8! / (3!5!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56

Jawaban: Ada 56 cara memilih 3 potongan pizza.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih