Latihan 3 : [A]=[} 4&-2&3 5&1&7 ] [E]=[} 1&0&-3 -2&1&-5 3&4&2 ] Hitung dan buktikan : 1 H_(12)[A][B] 2 H_(13)[C]+[E]^T 3 K_(12)(-2)[D][F]

Mari kita selesaikan soal matriks tersebut satu per satu. Sebelum memulai, perlu diingat bahwa perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Hasil perkalian matriks A (m x n) dan B (n x p) akan menghasilkan matriks C (m x p). Transpose matriks E (E^T) menukar baris dan kolom matriks E.


1. H₁₂[A][B]

Pertama, kita hitung perkalian matriks [A] dan [B]:

[A][B] = $[\begin{matrix} 4&-2&3\\ 5&1&7\end{matrix} ] [\begin{matrix} 3&2\\ 5&-1\\ 4&6\end{matrix} ]$

Perkalian matriks dilakukan sebagai berikut:

* Elemen baris 1 kolom 1: (4)(3) + (-2)(5) + (3)(4) = 12 - 10 + 12 = 14
* Elemen baris 1 kolom 2: (4)(2) + (-2)(-1) + (3)(6) = 8 + 2 + 18 = 28
* Elemen baris 2 kolom 1: (5)(3) + (1)(5) + (7)(4) = 15 + 5 + 28 = 48
* Elemen baris 2 kolom 2: (5)(2) + (1)(-1) + (7)(6) = 10 - 1 + 42 = 51

Jadi, [A][B] = $[\begin{matrix} 14&28\\ 48&51\end{matrix} ]$

H₁₂[A][B] menunjukkan elemen pada baris 1, kolom 2 dari hasil perkalian [A][B]. Oleh karena itu:

H₁₂[A][B] = 28


2. H₁₃[C] + [E]^T

Pertama, kita tentukan H₁₃[C], yaitu elemen pada baris 1, kolom 3 dari matriks [C]:

H₁₃[C] = 4

Selanjutnya, kita hitung transpose dari matriks [E]:

[E]^T = $[\begin{matrix} 1&-2&3\\ 0&1&4\\ -3&-5&2\end{matrix} ]$

Kemudian, kita jumlahkan H₁₃[C] (yang merupakan skalar) dengan [E]^T. Karena H₁₃[C] adalah skalar, kita tambahkan 4 ke setiap elemen matriks [E]^T:

H₁₃[C] + [E]^T = $[\begin{matrix} 1+4&-2+4&3+4\\ 0+4&1+4&4+4\\ -3+4&-5+4&2+4\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 5&2&7\\ 4&5&8\\ 1&-1&6\end{matrix} ]$


3. K₁₂(-2)[D][F]

Pertama, kita hitung perkalian matriks [D] dan [F]:

[D][F] = $[\begin{matrix} -3&4\\ 1&2\end{matrix} ] [\begin{matrix} 2&-3\\ 4&1\end{matrix} ]$

* Elemen baris 1 kolom 1: (-3)(2) + (4)(4) = -6 + 16 = 10
* Elemen baris 1 kolom 2: (-3)(-3) + (4)(1) = 9 + 4 = 13
* Elemen baris 2 kolom 1: (1)(2) + (2)(4) = 2 + 8 = 10
* Elemen baris 2 kolom 2: (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Jadi, [D][F] = $[\begin{matrix} 10&13\\ 10&-1\end{matrix} ]$

Kemudian, kita kalikan dengan -2:

-2[D][F] = $[\begin{matrix} -20&-26\\ -20&2\end{matrix} ]$

K₁₂(-2)[D][F] menunjukkan elemen pada baris 1, kolom 2 dari hasil perkalian -2[D][F]. Oleh karena itu:

K₁₂(-2)[D][F] = -26


Dengan demikian, kita telah menyelesaikan ketiga bagian soal tersebut.