22. Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan vert x-2vert ^2lt 4vert x-2vert +12 adalah a. xlt -4 atau xgt 8 d. xlt -8 atau xgt 0 b. -4lt xlt 8 e. xgt 4 C. -8lt xlt 4 23. Nilai x yang memenuhi an vert x-2vert ^2-4vert x-2vert -12gt 0 adalah a. -4lt xlt 8 d. xlt -4 atau xgt 8 b. -2lt xlt 6 e. xlt -2 alau xgt 6 C. xlt -2 atau xgt 8 24. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: Vert xvert +xvert leqslant 2 adalah __ xvert 0leqslant xleqslant 1 xvert xleqslant 0 b. xvert xleqslant 1 e. xvert xgeqslant 0 C. xvert xleqslant 2

Question

Pertanyaan

22. Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan vert x-2vert ^2lt 4vert x-2vert +12 adalah a. xlt -4 atau xgt 8 d. xlt -8 atau xgt 0 b. -4lt xlt 8 e. xgt 4 C. -8lt xlt 4 23. Nilai x yang memenuhi an vert x-2vert ^2-4vert x-2vert -12gt 0 adalah a. -4lt xlt 8 d. xlt -4 atau xgt 8 b. -2lt xlt 6 e. xlt -2 alau xgt 6 C. xlt -2 atau xgt 8 24. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: Vert xvert +xvert leqslant 2 adalah __ xvert 0leqslant xleqslant 1 xvert xleqslant 0 b. xvert xleqslant 1 e. xvert xgeqslant 0 C. xvert xleqslant 2

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Mari kita selesaikan setiap pertidaksamaan satu per satu.

Soal 22
Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

\[
|x-2|^2 < 4|x-2| + 12
\]

Misalkan \( y = |x-2| \). Maka pertidaksamaan menjadi:
\[
y^2 < 4y + 12
\]

Rearrange menjadi:
\[
y^2 - 4y - 12 < 0
\]

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
\[
(y - 6)(y + 2) < 0
\]

Dari sini, kita dapatkan interval solusi:
\[
-2 < y < 6
\]

Karena \( y = |x-2| \), maka:
\[
-2 < |x-2| < 6
\]

Ini berarti:
\[
|x-2| < 6 \quad \text{dan} \quad |x-2| > -2
\]

Karena \( |x-2| > -2 \) selalu benar, kita hanya perlu mempertimbangkan \( |x-2| < 6 \):
\[
-6 < x-2 < 6
\]

Menambahkan 2 ke semua sisi:
\[
-4 < x < 8
\]

Jadi, jawabannya adalah:
\[
b. -4 < x < 8
\]

Soal 23
Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

\[
|x-2|^2 - 4|x-2| - 12 > 0
\]

Misalkan \( y = |x-2| \). Maka pertidaksamaan menjadi:
\[
y^2 - 4y - 12 > 0
\]

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
\[
(y - 6)(y + 2) > 0
\]

Dari sini, kita dapatkan interval solusi:
\[
y < -2 \quad \text{atau} \quad y > 6
\]

Karena \( y = |x-2| \), maka:
\[
|x-2| < -2 \quad \text{atau} \quad |x-2| > 6
\]

Ini berarti:
\[
|x-2| > 6
\]

Karena \( |x-2| > 6 \) setara dengan:
\[
x-2 < -6 \quad \text{atau} \quad x-2 > 6
\]

Menyelesaikan kedua pertidaksamaan tersebut:
\[
x < -4 \quad \text{atau} \quad x > 8
\]

Jadi, jawabannya adalah:
\[
d. x < -4 \quad \text{atau} \quad x > 8
\]

Soal 24
Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

\[
|x| + x \leq 2
\]

Kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan tanda dari \( x \):

1. Jika \( x \geq 0 \):
\[
x + x \leq 2 \implies 2x \leq 2 \implies x \leq 1
\]

2. Jika \( x < 0 \):
\[
-x + x \leq 2 \implies 0 \leq 2 \quad \text{(Selalu benar)}
\]

Jadi, untuk \( x < 0 \), pertidaksamaan selalu terpenuhi.

Menggabungkan kedua kasus tersebut, kita dapatkan:
\[
x \leq 1
\]

Jadi, jawabannya adalah:
\[
b. \{ x \mid x \leq 1 \}
\]

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih