2. Tentukan Invers matriks V=[-1 & -8 & 4 2 & 4 & 1 2 & 1 & -3]

Question

Pertanyaan

2. Tentukan Invers matriks V=[-1 & -8 & 4 2 & 4 & 1 2 & 1 & -3]

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan invers dari matriks \( U_1 \), kita perlu mengikuti beberapa langkah. Namun, sebelum itu, mari kita pastikan bahwa matriks ini memang memiliki invers. Sebuah matriks persegi berukuran \( 3 \times 3 \) memiliki invers jika dan hanya jika determinannya tidak nol.

Matriks yang diberikan adalah:
\[ U_1 = \begin{pmatrix} 1 & -8 & 4 \\ 2 & 4 & 1 \\ -2 & x-3 & 0 \end{pmatrix} \]

Langkah pertama adalah menghitung determinan dari matriks ini. Determinan dari matriks \( 3 \times 3 \) dapat dihitung dengan aturan Sarrus atau metode kofaktor. Kita akan menggunakan aturan Sarrus untuk memudahkan perhitungan.

Menghitung Determinan

\[
\text{det}(U_1) = 1 \cdot (4 \cdot 0 - 1 \cdot (x-3)) - (-8) \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot (-2)) + 4 \cdot (2 \cdot (x-3) - 4 \cdot (-2))
\]

Sederhanakan setiap bagian:

\[
= 1 \cdot (0 - (x-3)) - (-8) \cdot (0 - (-2)) + 4 \cdot (2(x-3) + 8)
\]
\[
= 1 \cdot (-(x-3)) - (-8) \cdot 2 + 4 \cdot (2x - 6 + 8)
\]
\[
= -1 \cdot (x-3) + 16 + 4 \cdot (2x + 2)
\]
\[
= -x + 3 + 16 + 8x + 8
\]
\[
= 7x + 27
\]

Jadi, determinan dari matriks \( U_1 \) adalah \( 7x + 27 \).

Agar matriks ini memiliki invers, determinannya harus tidak nol:
\[
7x + 27 \neq 0
\]
\[
7x \neq -27
\]
\[
x \neq -\frac{27}{7}
\]

Jadi, selama \( x \neq -\frac{27}{7} \), matriks \( U_1 \) memiliki invers.

Menghitung Invers Matriks

Jika \( x \neq -\frac{27}{7} \), kita dapat menghitung invers matriks \( U_1 \) menggunakan metode adjoin. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Hitung Kofaktor untuk Setiap Elemen:

Kofaktor dari elemen \( a_{11} \):
\[
C_{11} = \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ x-3 & 0 \end{vmatrix} = 4 \cdot 0 - 1 \cdot (x-3) = -(x-3)
\]

Kofaktor dari elemen \( a_{12} \):
\[
C_{12} = -\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = - (2 \cdot 0 - 1 \cdot (-2)) = 2
\]

Kofaktor dari elemen \( a_{13} \):
\[
C_{13} = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -2 & x-3 \end{vmatrix} = 2(x-3) - 4(-2) = 2x - 6 + 8 = 2x + 2
\]

Kofaktor dari elemen \( a_{21} \):
\[
C_{21} = -\begin{vmatrix} -8 & 4 \\ x-3 & 0 \end{vmatrix} = - (-8 \cdot 0 - 4(x-3)) = 4(x-3)
\]

Kofaktor dari elemen \( a_{22} \):
\[
C_{22} = \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 0 \end{vmatrix} = 1 \cdot 0 - 4(-2) = 8
\]

Kofaktor dari elemen \( a_{23} \):
\[
C_{23} = -\begin{vmatrix}

Pertanyaan

2. Tentukan Invers matriks V=[-1 & -8 & 4 2 & 4 & 1 2 & 1 & -3]

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih