F_(B)=[} y_(1) y_(2) y_(3) ] naka, [} y_(1) y_(2) y_(3) (3)/(5)

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita akan memperhatikan bahwa matriks \( B^{-1} \) yang diberikan adalah invers dari matriks \( B \). Kedua, kita akan menggunakan sifat-sifat matriks invers untuk menemukan vektor \( F_{B} \).

Diberikan:
\[ B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{3}{5} \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{7}{5} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{-5}{4} \end{bmatrix} \]

Kita tahu bahwa B^{-1} B = I \]
di mana \( I \) adalah matriks identitas.

Jadi, kita dapat menulis:
\[ \begin{bmatrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4} \end{bmatrix} = B^{-1} \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix} \]

Kita akan mengalikan matriks \( B^{-1} \) dengan vektor kolom tersebut:
\[ \begin{bmatrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{3}{5} \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{7}{5} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{-5}{4} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix} \]

Sekarang kita lakukan perkalian matriks dan vektor tersebut:
\[ y_{1} = 1 \cdot 5 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot (-2) = 5 - 2 = 3 \]
\[ y_{2} = 0 \cdot 5 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 2 + (-\frac{3}{5}) \cdot (-2) = 3 + \frac{6}{5} = 3 + 1.2 = 4.2 \]
\[ y_{3} = 0 \cdot 5 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + (-\frac{7}{5}) \cdot (-2) = 2 + \frac{14}{5} = 2 + 2.8 = 4.8 \]
\[ y_{4} = 0 \cdot 5 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 2 + (\frac{-5}{4}) \cdot (-2) = 0 + \frac{10}{4} = 0 + 2.5 = 2.5 \]

Namun, dari konteks pertanyaan, tampaknya ada kesalahan dalam interpretasi matriks dan vektor yang digunakan. Mari kita coba lagi dengan asumsi yang lebih tepat.

Jika kita mengasumsikan bahwa matriks \( B \) adalah matriks 3x3 dan bukan 4x4, maka kita perlu memperbaiki perhitungan kita. Mari kita coba dengan matriks 3x3:

\[ B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Dan vektor \( F_{B} \) adalah:
\[ \begin{bmatrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \end{bmatrix} = B^{-1} \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix} \]

Maka:
\[ y_{1} = 1 \cdot 5 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 2 = 5 \]
\[ y_{2} = 0 \cdot 5 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 2 = 3 \]
\[ y_{3} = 0 \cdot 50 \cdot 3 + 1 \cdot 2 = 2 \]

Jadi, vektor \( F_{B} \) adalah:
\[ \begin{bmatrix} y