. Himpunan penyelesa ian dari pertidaksamaan (4x-3)/(2x+1)leqslant 3 adalah __ a xvert -3leqslant xleqslant -(1)/(2) b xvert -3leqslant xlt -(1)/(2) c xvert xleqslant -3atauxgeqslant -(1)/(2)

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\frac{4x-3}{2x+1} \leqslant 3\), kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Bentuk Standar:
Pertama, kita ubah pertidaks menjadi bentuk standar dengan mengurangkan 3 dari kedua sisi:
\[
\frac{4x-3}{2x+1} - 3 \leqslant 0
\]
Kemudian, kita buat penyebutnya sama:
\[
\frac{4x-3 - 3(2x+1)}{2x+1} \leqslant 0
\]
Sederhanakan pembilangnya:
\[
\frac{4x-3 - 6x-3}{2x+1} \leqslant 0
\]
\[
\frac{-2x-6}{2x+1} \leqslant 0
\]
Faktorkan pembilang:
\[
\frac{-2(x+3)}{2x+1} \leqslant 0
\]

2. Cari Titik Nol:
Cari nilai \(x\) yang membuat pembilang dan penyebut nol:
\[
-2(x+3) = 0 \implies x = -3
\]
\[
2x+1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

3. Analisis Tanda:
Kita analisis tanda dari setiap interval yang dibentuk oleh titik-titik nol tersebut:
- Interval \((-\infty, -3)\)
- Interval \((-3, -\frac{1}{2})\)
- Interval \((- \frac{1}{2}, \infty)\)

Pilih titik uji dalam setiap interval dan substitusikan ke dalam \(\frac{-2(x+3)}{2x+1}\):
- Untuk \(x = -4\) (dalam interval \((-\infty, -3)\)):
\[
\frac{-2(-4+3)}{2(-4)+1} = \frac{-2(-1)}{-8+1} = \frac{2}{-7} < 0
\]
- Untuk \(x = -2\) (dalam interval \((-3, -\frac{1}{2})\)):
\[
\frac{-2(-2+3)}{2(-2)+1} = \frac{-2(1)}{-4+1} = \frac{-2}{-3} > 0
\]
- Untuk \(x = 0\) (dalam interval \((- \frac{1}{2}, \infty)\)):
\[
\frac{-2(0+3)}{2(0)+1} = \frac{-6}{1} < 0
\]

4. Kesimpulan:
Berdasarkan analisis tanda, pertidaksamaan \(\frac{-2(x+3)}{2x+1} \leqslant 0\) terpenuhi pada interval \((-\infty, -3]\) dan \((- \frac{1}{2}, \infty)\).

Namun, karena pilihan jawaban yang diberikan tidak sepenuhnya mencakup semua solusi ini, kita harus memeriksa kembali apakah ada kesalahan dalam pilihan jawaban atau penyelesaian kita. Dalam hal ini, mari kita periksa ulang langkah-langkahnya:

Setelah memeriksa ulang, ternyata kesalahan terjadi pada interpretasi interval. Seharusnya, solusi yang benar adalah:

\[
\{ x \mid x \leqslant -3 \text{ atau } x > -\frac{1}{2} \}
\]

Namun, tidak ada pilihan yang sesuai dengan solusi ini. Oleh karena itu, mari kita coba memeriksa kembali pilihan yang paling mendekati:

Pilihan yang paling mendekati adalah:
c. \(\{ x \mid x \leqslant -3 \text{ atau } x \geqslant -\frac{1}{2} \}\)

Meskipun ada ketidaksesuaian dalam notasi, pilihan ini paling mendekati dengan solusi yang benar. Jadi, jawaban yang p