Tentukan nilai (dy)/(dx) dari fungsi implisit berikut ini. 3x^4+11xy^2-2y^3=0

Question

Pertanyaan

Tentukan nilai (dy)/(dx) dari fungsi implisit berikut ini. 3x^4+11xy^2-2y^3=0

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

\(\frac{dy}{dx} = \frac{-12x^3 - 11y^2}{22xy - 6y^2}\)

Answer 2

Untuk menemukan nilai \(\frac{dy}{dx}\) dari fungsi implisit \(3x^4 + 11xy^2 - 2y^3 = 0\), kita perlu menggunakan diferensiasi implisit. Diferensiasi implisit adalah metode untuk menurunkan persamaan yang mengandung dua variabel yang saling terkait, di mana satu variabel tidak secara eksplisit diungkapkan dalam bentuk yang lain. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Diferensiasikan kedua sisi persamaan terhadap \(x\). Ingat bahwa saat kita mendiferensiasikan suatu istilah yang mengandung \(y\) terhadap \(x\), kita harus mengalikan dengan \(\frac{dy}{dx}\) karena \(y\) adalah fungsi dari \(x\).

2. Diferensiasikan \(3x^4\) menjadi \(12x^3\).

3. Diferensiasikan \(11xy^2\). Ini adalah produk dari dua fungsi (\(x\) dan \(y^2\)), jadi kita gunakan aturan produk: \(d(uv) = u\ dv + v\ du\). Dalam hal ini, \(u = x\) dan \(v = y^2\), sehingga diferensiasinya menjadi \(11(y^2 + 2xy\frac{dy}{dx})\).

4. Diferensiasikan \(-2y^3\) menjadi \(-6y^2\frac{dy}{dx}\), karena ini adalah fungsi \(y\) terhadap \(x\).

5. Setelah mendiferensiasikan setiap istilah, kita akan mendapatkan persamaan baru yang mengandung \(\frac{dy}{dx}\). Kita kemudian mengisolasi \(\frac{dy}{dx}\) untuk menemukan jawabannya.

6. Persamaan yang dihasilkan dari diferensiasi adalah \(12x^3 + 11(y^2 + 2xy\frac{dy}{dx}) - 6y^2\frac{dy}{dx} = 0\). Kemudian, kita susun ulang untuk menyelesaikan \(\frac{dy}{dx}\).

7. Dengan mengisolasi \(\frac{dy}{dx}\), kita dapat menemukan nilai turunannya.

Pertanyaan

Tentukan nilai (dy)/(dx) dari fungsi implisit berikut ini. 3x^4+11xy^2-2y^3=0

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih